2022版新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 本章达标检测（含解析）新人教A版必修第一册.docx

本章达标检测
(满分:150分;时间:120分钟)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.函数f(x)=ln(x+1)x-2的定义域是 ()
A.(-1,+∞) B.(-1,2)∪(2,+∞)
C.(-1,2) D.[-1,2)∪(2,+∞)
2.已知a=20.2,b=20.3,c=0.20.3,则 ()
A.b>a>c B.a>b>c
C.b>c>a D.a>c>b
3.由表格中的数据,可以判断方程ex-3x-2=0的一个根所在的区间是 ()
x01234ex12.727.3920.0954.603x+22581114A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
4.某种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减.现医生为某病人注射了2000mg该药物,那么x小时后病人血液中这种药物的含量为 ()
A.2000(1-0.2x)mg B.2000·0.8xmg
C.2000(1-0.2x)mg D.2000·0.2xmg
5.已知关于x的方程x2-(2m-8)x+m2-16=0的两个实数根x1,x2满足x1<32<x2,则实数m的取值范围为 ()
A.m<4 B.-12<m<4C.72<m<4 D.-12<m<72
6.函数y=2x+1x34x+1的图象大致为 ()

7.已知函数f(x)=lnx,x>0,-ln(-x),x<0,若f(m)+2f(-m)>0,则实数m的取值范围为 ()
A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-1,0)∪(0,1)
C.(-∞,-e)∪(0,e) D.(-∞,-1)∪(0,1)
8.若函数f(x)=ax,x≥1,4-a2x+2,x<1,且满足对任意的实数x1,x2(x1≠x2),都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0成立,则实数a的取值范围是 ()
A.(1,+∞) B.(1,8) C.(4,8) D.[4,8)
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.
在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.若0<m<n<1,则 ()
A.log4m<log4n B.3n<3m
C.logm3<logn3 D.14m>14n
10.设函数f(x)=2x,对于任意的x1,x2(x1≠x2),下列式子成立的是 ()
A.f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)
B.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)
C.f(x1)-f(x2)x1-x2>0
D.fx1+x22<f(x1)+f(x2)2
11.设函数y=ln(x2-x+1),则下列命题中正确的是 ()
A.函数的定义域为R
B.函数是增函数
C.函数的值域为R
D.函数的图象关于直线x=12对称
12.已知函数f(x)的定义域为D,若对任意x∈D,都存在y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,则称函数f(x)为“M函数”.下列所给出的函数中是“M函数”的有 ()
A.y=x2 B.y=1xC.y=2x-1 D.y=ln(x+1)
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)
13.log233×log32=.
14.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是θ1℃,空气的温度是θ0℃,tmin后物体的温度θ(℃)可由公式θ=θ0+(θ1-θ0)e-0.24t求得.把温度是100℃的物体,放在10℃的空气中冷却tmin后,物体的温度是40℃,那么t的值约等于.(保留两位小数,参考数据:ln3≈1.099)

15.已知x,y∈R,在实数集R中定义一种运算x􀱇y=xy+x+y-1,则24=,函数f(x)=2x42x的最小值为.(本小题第一空2分,第二空3分)
16.已知函数f(x)=x2-2x+logaax-1在1,32内恒小于零,则实数a的取值范围是.
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=log2(x2+a+x)(a∈R)满足f(x)+f(-x)=0.
(1)求a的值;
(2)若函数g(x)=2f(-x)+1-x2+1,证明:g(x2-x)≤54.

18.(本小题满分12分)计算下列各式的值.
(1)(32×3)6+(-2020)0-4×1649-12+4(3-π)4;
(2)log23×log34×log45×log254.

19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a12|x|+b的图象过原点,且无限接近直线y=1但又不与该直线相交.
(1)求该函数的解析式,并判断该函数的奇偶性;
(2)若不等式m·[1-f(x)]>14x+1对