2021全国卷Ⅰ高考压轴卷 数学（理）WORD版含解析.docx

KS5U2021新课标Ⅰ高考压轴卷数学（理）第I卷（选择题）一.选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．复数满足为虚数单位，则等于（）A．B．C．D．3．执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的的值是（）A．B．C．D．4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5．已知，，且与的夹角为，则（）A．B．C．D．6．等差数列前项和为，，则（）A．B．C．D．7．设是空间中两条不同的直线，是空间中三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4），则.其中正确命题的序号是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）8．将甲､乙等4名交警随机分配到两个不同路口疏导交通，每个路口两人，则甲和乙不在同一路口的概率为（）A．B．C．D．9．已知实数满足，若的最大值为8，则的值为（）A．B．C．1D．310．为双曲线左支上一点，，，为其左右焦点，若的最小值为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．已知函数，若的零点个数为4，则实数取值范围为（）A．B．C．D．12．已知数列的前项和，且满足，则（）A．1013B．1022C．2036D．2037第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，则______.14．已知，，若直线AB与斜率为2的直线平行，则m的值为____________15．数式中省略号“···”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则，则，取正值得.用类似方法可得__________.16．如图，平面四边形中，，，，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为_____.三、解答题（共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.地17-21为必做题，每个试题都必须作答.第22、23题为选做题，考生按要求作答）(一).必做题17．已知中，角、、的对边分别是、、，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积为，若的周长为6，求三角形的边长.18．如图1，在直角中，，，，，分别为，的中点，连结并延长交于点，将△沿折起，使平面平面，如图2所示.（1）求证：；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.19．宁夏西海固地区，在1972年被联合国粮食开发署确定为最不适宜人类生存的地区之一.为改善这一地区人民生活的贫困状态，上世纪90年代，党中央和自治区政府决定开始吊庄移民，将西海固地区的人口成批地迁移到更加适合生活的地区.为了帮助移民人口尽快脱贫，党中央作出推进东西部对口协作的战略部署，其中确定福建对口帮扶宁夏，在福建人民的帮助下，原西海固人民实现了快速脱贫，下表是对2016年以来近5年某移民村庄100位移民的年人均收入的统计：年份20162017201820192020年份代码12345人均年收入（千元）1.32.85.78.913.8现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一；模型二，即使画出关于的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为.（1）请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；（2）用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方和为.附：参考数据：，其中，.参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.20．已知焦点在轴上的椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标．21．已知函数为函数的导函数．（1）求函数的单调区间﹔（2）若存在实数，且使得，求证∶．(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，且，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若直线与轴交点记为，与曲线交于两点，求的值.23．已知函数=．（1）当时，求不等式的解集；（2）证明：2．KS5U2021新课标Ⅰ高考压轴卷数学word版参考答案1．【KS5U答案】D【KS5U解析】因为集合，集合，因此，.故选：D.2．【KS5U答案】A【KS5U解析】解：，，化为，，故选：．3．【KS5U答案】C【KS5U解析】第一次循环，，，否，，否，第二次循环，，，是，，