2021全国卷Ⅰ高考压轴卷--数学(理)Word版含解析.docx

2021新课标Ⅰ高考压轴卷数学（理）
第I卷（选择题）
一.选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.
1．已知集合，集合，则（）
A． B．
C． D．
2．复数满足为虚数单位，则等于（）
A． B． C． D．
3．执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的的值是（）

A． B． C． D．
4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B．
C． D．
5．已知，，且与的夹角为，则（）
A． B． C． D．
6．等差数列前项和为，，则（）
A． B． C． D．
7．设是空间中两条不同的直线，是空间中三个不同的平面，给出下列四个命题：
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）若，则；
（4），则.
其中正确命题的序号是（）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
8．将甲､乙等4名交警随机分配到两个不同路口疏导交通，每个路口两人，则甲和乙不在同一路口的概率为（）
A． B． C． D．
9．已知实数满足，若的最大值为8，则的值为（）
A． B． C．1 D．3
10．为双曲线左支上一点，，，为其左右焦点，若的最小值为，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
11．已知函数，若的零点个数为4，则实数取值范围为（）
A． B．
C． D．
12．已知数列的前项和，且满足，则（）
A．1013 B．1022 C．2036 D．2037

第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，则______.
14．已知，，若直线AB与斜率为2的直线平行，则m的值为____________
15．数式中省略号“···”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则，则，取正值得.用类似方法可得__________.
16．如图，平面四边形中，，，，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为_____.

三、解答题（共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.地17-21为必做题，每个试题都必须作答.第22、23题为选做题，考生按要求作答）
(一).必做题
17．已知中，角、、的对边分别是、、，已知.
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，若的周长为6，求三角形的边长.
18．如图1，在直角中，，，，，分别为，的中点，连结并延长交于点，将△沿折起，使平面平面，如图2所示.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.
19．宁夏西海固地区，在1972年被联合国粮食开发署确定为最不适宜人类生存的地区之一.为改善这一地区人民生活的贫困状态，上世纪90年代，党中央和自治区政府决定开始吊庄移民，将西海固地区的人口成批地迁移到更加适合生活的地区.为了帮助移民人口尽快脱贫，党中央作出推进东西部对口协作的战略部署，其中确定福建对口帮扶宁夏，在福建人民的帮助下，原西海固人民实现了快速脱贫，下表是对2016年以来近5年某移民村庄100位移民的年人均收入的统计：
年份20162017201820192020年份代码12345人均年收入（千元）1.32.85.78.913.8现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一；模型二，即使画出关于的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为.
（1）请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；
（2）用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方和为.
附：参考数据：，其中，.
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.
20．已知焦点在轴上的椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标．
21．已知函数为函数的导函数．
（1）求函数的单调区间﹔
（2）若存在实数，且使得，求证∶．
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，且，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；
（2）若直线与轴交点记为，与曲线交于两点，求的值.
23．已知函数=．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）证明：2．

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