2021-2022学年高中数学人教B版选择性必修第三册课后巩固提升：第六章综合测评 WORD版含解析.docx

第六章综合测评一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果物体的运动方程为s(t)=+2t(t>1),其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在2秒末的瞬时速度是()A.米/秒B.米/秒C.米/秒D.米/秒答案A解析∵s(t)=+2t,∴s'(t)=-+2.故物体在2秒末的瞬时速度s'(2)=-+2=(米/秒).2.(2020全国Ⅲ,文15)设函数f(x)=.若f'(1)=,则a=.答案1解析对函数f(x)=求导得f'(x)=,由题意得f'(1)=,解得a=1.3.(2020全国Ⅰ,理6)函数f(x)=x4-2x3的图像在点(1,f(1))处的切线方程为()A.y=-2x-1B.y=-2x+1C.y=2x-3D.y=2x+1答案B解析对函数f(x)求导可得f'(x)=4x3-6x2,由导数的几何意义知在点(1,f(1))处的切线的斜率为k=f'(1)=-2.又因为f(1)=-1,所以切线方程为y-(-1)=-2(x-1),化简得y=-2x+1.4.函数f(x)=exsinx在区间上的值域为()A.[0,]B.(0,)C.[0,)D.(0,]答案A解析f'(x)=ex(sinx+cosx).∵x∈,f'(x)>0,∴f(x)在上是单调增函数,∴f(x)min=f(0)=0,f(x)max=f.5.(2020河南周口中英文学校高二月考)已知函数f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是()A.(2,3)B.(3,+∞)C.(2,+∞)D.(-∞,3)答案B解析f'(x)=6x2+2ax+36.因为f(x)在x=2处有极值,所以f'(2)=0,解得a=-15.令f'(x)>0,得x>3或x<2.所以函数的递增区间是(-∞,2),(3,+∞),只有B符合.6.已知实数a>0,a≠1,函数f(x)=在R上单调递增,则实数a的取值范围是()A.[2,5]B.(-∞,5)C.(3,5)D.(1,2]答案A解析∵函数f(x)在R上单调递增,∴当x<1时,有a>1;当x≥1时,f'(x)=2x-≥0恒成立,令g(x)=2x3+ax-4,x∈[1,+∞),则g'(x)=6x2+a,∵a>0,∴g'(x)>0,即g(x)在[1,+∞)上单调递增,∴g(x)≥g(1)=2+a-4=a-2,要使当x≥1时f'(x)≥0恒成立,则a-2≥0,解得a≥2.∵函数f(x)在R上单调递增,∴还需要满足a1≤1++aln1,即a≤5,综上,a的取值范围是[2,5].故选A.7.设函数f(x)=x-lnx(x>0),则y=f(x)()A.在区间,(1,e)内均有零点B.在区间,(1,e)内均无零点C.在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点D.在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点答案D解析f'(x)=,令f'(x)=0,得x=3,当0<x<3时,f'(x)<0,所以函数f(x)在区间(0,3)上为减函数.又f(1)=>0,f(e)=-1<0,f+1>0,所以y=f(x)在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点.8.(2020山西高二月考)f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,xf'(x)-f'(x)<0,且f(-3)=0,则不等式>0的解集为()A.(-∞,-3)∪(3,+∞)B.(-∞,-3)∪(0,3)C.(-3,3)D.(-3,0)∪(3,+∞)答案B解析设函数g(x)=,则g'(x)=,当x<0时,xf'(x)-f(x)<0,所以此时g'(x)=<0,即函数g(x)单调递减.又函数g(x)=为奇函数,所以函数g(x)在x>0时单调递减,且f(3)=0.画出函数g(x)=的草图(只体现单调性),则不等式>0的解集为0<x<3或x<-3.即不等式的解集为(-∞,-3)∪(0,3).二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.(2020山东高三月考)设函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-b有三个零点,则实数b可取的值可能是()A.0B.C.1D.2答案BC解析由题意,函数g(x)=f(x)-b有三个零点,则g(x)=f(x)-b=0,即f(x)=b有三个根,当x≤0时,f(x)=ex(x+1),则f'(x)=ex(x+1)+ex=ex(x+2),由f'(x)<0得x+2<0,即x<-2,此时f(x)为减函数,由f'(x)>0得x+2>0,即-2<x≤0,此时f(x)为增函数,即当x=-2时,f(x)取得极小值f(-2)=-,作出f(x)的大致图像如图:要使f(x)=b有三个根,则0<b≤1,则实数b可取的值可能是,1.故选BC.10.(2020福建连