2020-2021学年新教材高中数学 滚动复习4 3.doc

滚动复习4一、选择题(每小题5分，共40分)1．函数f(x)＝eq\r(x2＋3)的奇偶性是(B)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数解析：函数f(x)＝eq\r(x2＋3)的定义域为R，f(－x)＝eq\r(－x2＋3)＝eq\r(x2＋3)＝f(x)，所以该函数是偶函数．2．函数f(x)＝x2(x<0)的奇偶性为(D)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：∵函数f(x)＝x2(x<0)的定义域为(－∞，0)，不关于原点对称，∴函数f(x)＝x2(x<0)为非奇非偶函数.3．下列函数中，既是偶函数又在(－3,0)上单调递减的函数是(C)A．y＝x3B．y＝－x2＋1C．y＝|x|＋1D．y＝eq\r(x)解析：A项为奇函数；B项为偶函数，但在(－3,0)上单调递增，不合题意；C项，函数是偶函数，当x∈(－3,0)时，y＝－x＋1单调递减，符合题意；D项，函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数，不合题意．故选C.4．若函数y＝x2－6x－7，则它在[－2,4]上的最大值、最小值分别是(C)A．9，－15B．12，－15C．9，－16D．9，－12解析：函数的对称轴为x＝3，所以当x＝3时，函数取得最小值为－16，当x＝－2时，函数取得最大值为9，故选C.5．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(C)A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数解析：f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选C.6．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0]，x1≠x2，有eq\f(fx2－fx1,x2－x1)<0，则(B)A．f(－3)<f(－2)<f(1)B．f(1)<f(－2)<f(－3)C．f(－2)<f(1)<f(－3)D．f(－3)<f(1)<f(－2)解析：由任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，eq\f(fx2－fx1,x2－x1)<0可知函数f(x)在(－∞，0]上单调递减．又因为函数f(x)为R上的偶函数，所以f(1)＝f(－1)．而－3<－2<－1，所以f(－3)>f(－2)>f(－1)，即f(－3)>f(－2)>f(1)．故选B.7．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的表达式是(D)A．y＝x(x－2)B．y＝x(|x|＋2)C．y＝|x|(x－2)D．y＝x(|x|－2)解析：由x≥0时，f(x)＝x2－2x，f(x)是定义在R上的奇函数得，当x<0时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x)＝x(－x－2)．∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx－2，x≥0，,x－x－2，x<0，))即f(x)＝x(|x|－2)．8．定义在R上的奇函数f(x)满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)>0的解集为(B)解析：结合性质画出f(x)的草图，如图所示．由图象可知x与f(x)同号的区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).故选B.二、填空题(每小题5分，共15分)9．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是[－eq\f(1,4)，0]．解析：若a＝0，则f(x)＝2x－3，显然函数在区间(－∞，4)上单调递增，符合题意；若a≠0，则由函数在区间(－∞，4)上单调递增可得a<0，且－eq\f(2,2a)≥4，解得－eq\f(1,4)≤a<0.综上，实数a的取值范围是[－eq\f(1,4)，0]．10．已知函数f(x)＝ax3－bx＋3(其中a，b为常数)，若f(3)＝2015，则f(－3)＝－2_009.解析：设g(x)＝f(x)－3，则g(x)＝ax3－bx，显然g(x)为R上的奇函数，又g(3)＝f(3)－3＝2015－3＝2012，所以g(－3)＝－g(3)，即f(－3)－3＝－2012，解得f(－3)＝－2009.11．奇函数f(x)在区间[3,10]上是增函数，在区间