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滚动复习1一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩(∁UB)=(B)A.{3}B.{2,5}C.{1,4,6}D.{2,3,5}解析:∵∁UB={2,5},A={2,3,5},∴A∩(∁UB)={2,5}.故选B.2.已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是(C)A.1B.3C.5D.9解析:由题意可知x∈A,y∈A,当x=0,y=0,1,2时,x-y的值分别为0,-1,-2;当x=1,y=0,1,2时,x-y的值分别为1,0,-1;当x=2,y=0,1,2时,x-y的值分别为2,1,0.由集合中元素互异性知,B={x-y|x∈A,y∈A}={-2,-1,0,1,2}.故选C.3.已知下面的关系式:①a⊆{a};②0∈{0};③0∈∅;④{1}∈{1,2}.其中正确的个数是(A)A.1B.2C.3D.4解析:根据元素与集合、集合与集合的关系可知,①错误,②正确,③错误,④错误.故选A.4.集合M={(x,y)|(x+3)2+(y-1)2=0},N={-3,1},则M与N的关系是(D)A.M=NB.M⊆NC.M⊇ND.M,N无公共元素解析:因为M={(x,y)|(x+3)2+(y-1)2=0}={(-3,1)}是点集,而N={-3,1}是数集,所以两个集合没有公共元素,故选D.5.已知:全集U={x|-3<x≤4},A={x|-3<x≤-1},B={x|-1<x≤4},则不正确的选项是(C)A.A∪B=UB.A∩B=∅C.A∪(∁UB)=UD.(∁UA)∩(∁UB)=∅解析:∁UB={x|-3<x≤-1},A∪(∁UB)={x|-3<x≤-1},故C不正确,故选C.6.有关集合的性质:(1)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);(2)∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);(3)A∪(∁UA)=U;(4)A∩(∁UA)=∅.其中正确的个数有(D)A.1个B.2个C.3个D.4个解析:(1)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),正确;(2)∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB),正确;(3)A∪(∁UA)=U,正确;(4)A∩(∁UA)=∅,正确,则正确的个数有4个,故选D.7.已知全集U=R,集合A={x|x<3或x≥7},B={x|x<a}.若(∁UA)∩B≠∅,则实数a的取值范围为(A)A.{a|a>3}B.{a|a≥3}C.{a|a≥7}D.{a|a>7}解析:因为A={x|x<3或x≥7},所以∁UA={x|3≤x<7},又(∁UA)∩B≠∅,则a>3.故选A.8.对于数集M,N,定义M+N={x|x=a+b,a∈M,b∈N},M÷N={x|x=eq\f(a,b),a∈M,b∈N}.若集合P={1,2},则集合(P+P)÷P的所有元素之和为(D)A.eq\f(27,2)B.eq\f(15,2)C.eq\f(21,2)D.eq\f(23,2)解析:由题意得P+P={2,3,4},(P+P)÷P={2,3,4}÷{1,2}={1,eq\f(3,2),2,3,4},所以集合(P+P)÷P的所有元素之和为1+eq\f(3,2)+2+3+4=eq\f(23,2).故选D.二、填空题(每小题5分,共15分)9.已知a2∈{a,1,0},则a的值为-1.解析:由元素的确定性可知a2=a或a2=1或a2=0.若a2=a,求得a=0或a=1,此时集合为{0,1,0}或{1,1,0},不符合集合中元素的互异性,舍去;若a2=1,求得a=-1或a=1,a=1时,集合为{1,1,0},不符合集合中元素的互异性,舍去,a=-1时,集合为{-1,1,0},符合题意,所以a=-1;若a2=0,求得a=0,此时集合为{0,1,0},不符合集合中元素的互异性,舍去.综上所述,a=-1.10.设A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=1.解析:由A∩B={3}得3∈B,又a2+4≥4,所以a+2=3,解得a=1.11.设集合M={x|x>1,x∈R},N={y|y=2x2,x∈R},P={(x,y)|y=x-1,x∈R,y∈R},则(∁RM)∩N={x|0≤x≤1},M∩P=∅.解析:因为M={x|x>1,x∈R},所以∁RM={x|x≤1,x∈R},又N={y|y=2x2,x∈R}={y|y≥0},所以(∁RM)∩N={x|0≤x≤1}.因为M={x|x>1,x∈R}表示数集,而P={(x,y)|y=x-1,x∈R,y∈R}表示点集,所以M∩P=∅.三、解答题(共45分)12.(15分)已知集合A={2,5,a+1},B={1,3,a