2020-2021学年中考数学 重难题型突破 代数计算与化简求值（含解析）.docx

2020-2021年中考数学重难题型突破：代数计算与化简求值代数计算在初中阶段是重点，是其它知识计算的基石，在历年中考考试中，往往以大题第一题的形式进行考察，也有在选择填空中考察的题，这部分难度较易，但是需要细心，往往有很多学生因为符号、去绝对值、三角函数值记忆不清等出错丢分。二次根式主要围绕二次根式的乘除法、加减法运算，最简二次根式进行考察，需要格外注意最简二次根式中涉及的分母有理化。分式计算是学生的难点，这部分内容主要围绕因式分解进行考察，结合分式的加减法运算。模块一代数计算代数计算——整式的计算题组一1、整式：单项式和多项式统称为整式。（1）单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。（2)多项式：单项式的和叫做多项式。每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几次项。一个多项式中有几项，就叫几项式。多项式里次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。（3）同类项：字母相同、字母的指数也相同叫同类项。同类项与系数、字母位置无关。合并是指同类项的系数相加作为新的系数，同类项的字母和字母的指数不变。2、整式的运算（1）整式的加减法运算：①几个整式相加减，用括号把每个整式括起来，用加减号连接；然后去括号、合并同类项。②化简求值的步骤：去括号合并同类项化到最简代入特殊值（2）绝对值运算（3）指数幂运算①：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。逆用公式：②：同底数幂相除，底数不变，指数相减。逆用公式：③：幂的乘方，底数不变，指数相乘。逆用公式：④：积的乘方，等于积的因式乘方积。逆用公式：⑤任何不等于=0\*Arabic\*MERGEFORMAT0的数的=0\*Arabic\*MERGEFORMAT0次幂都等于=1\*Arabic\*MERGEFORMAT1。即⑥负整数指数幂：（4）整式乘除法运算：①单项式的乘除法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式;单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.②单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即③多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.例1计算：【规范答题】原式；例2计算：【规范答题】；1计算：．【解答】原式．2【解答】．3；【解答】；4计算：；【解答】（1）；5计算：．【解答】解：原式．6计算：．【解答】．代数计算——根式的计算题组二1、二次根式的性质:（1）语言描述：双重非负性。①根号下被开方数不为负数；②根号结果不为负数。（2）性质运算：2、二次根式的计算3、最简二次根式：满足以下条件的根式叫最简二次根式①被开方数不含分母（分母中也不能含有根号）；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式。4、二次根式的运算法则（1）乘除法法则：算术平方根的积等于积的算术平方根：，算术平方根的商等于商的算术平方根．，（2）加减法法则：一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）进行合并．二次根式进行加减运算时，实数的运算法则、运算律仍然适用．5、分母有理化：指将该原为无理数的分母化为有理数的过程，也就是将分母中的根号化去．（1）单项式分母的分母有理化（运用有理化）：（2）多项式分母的分母有理化（运用平方差公式）：例3计算：（1）(2)【规范答题】（1）原式=（2）=.例4已知是的整数部分，，求的平方根．【规范答题】，，，，，的平方根是；7计算：【解答】原式；8计算：．【解答】．9计算：（1）；（2）；【解答】（1）；（2）；10计算：（1）；（2）；（3）；【解答】（1）；（2）；（3）；11计算：（1）；（2）；（3）．【解答】（1）；（2）；（3）．12计算：．【解答】原式．13计算：．【解答】原式．14计算：．【解答】原式．代数计算——代数的混合计算题组三1、三角函数值表的角度—例5计算：．【规范答题】（1）．（2）原式15计算下列代数式的值：（1）（2）【解答】（1）．（2）原式．16计算下列代数式的值：（1）（2）．【解答】（3）原式（4）原式．17计算下列代数式的值：（1）（2）【解答】（5）原式．（6）原式．18计算：．【解答】原式．19计算：．【解答】原式．20计算：．【解答】原式．21计算：．【解答】原式．22计算：．【解答】．，，．23计算：．【解答】原式．24计算：．【解答】原式．25计算：．【解答】原式．26计