2016上海高考压轴卷 数学 WORD版含解析.doc

KS5U2016上海高考压轴卷数学一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题．考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.函数的周期为，则.2.已知集合，集合．若，则实数.3.已知复数满足：，其中为虚数单位，则复数的模为.4.在行列式中，元素的代数余子式的值是.5.如图是100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩落在中的学生人数是.第6题第5题6.如图，圆锥形容器的高为，圆锥内水面的高为，且，若将圆锥倒置，水面高为，则等于．7.已知函数，若的定义域中的，满足，则.8.的二项展开式中，常数项的值是.9.已知直线.若是从这5个数中选取的不同的两个数，则直线的斜率小于0的概率为．10.从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为，且，则的面积为.11.满足线性约束条件的可行域中共有个整数点.12.是边延长线上一点，记.若关于的方程在上恰有两解，则实数的取值范围是.13.对于给定的正整数，若等差数列，，，…满足，则的最大值为.14.正整数，满足，若关于，的方程组有且只有一组解，则的最大值为．二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.“函数存在反函数”是“函数在上为单调函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16.已知函数，，则下列判断正确的是（）.A.当时，的最小值为B.当时，的最小值为C.当时，的最小值为D.对任意的，的最小值均为17.给出下列命题，期中正确的命题为（）A.若直线和共面，直线和共面，则和共面B.直线与平面不垂直，则与平面内所有的直线都不垂直C.直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行D.异面直线不垂直，则过的任何平面与都不垂直18.已知函数.若，且当时，恒成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，，.第19题（1）下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；（2）若是的中点，求四棱锥的体积.20.（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设函数为实数).(1)若为偶函数，求实数的值；(2)设，求函数的最小值.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.为迎接2015年“双十一”购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，对上所售产品进行促销.经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量P万件与促销费用x万元满足(其中，a为正常数)．已知生产该批产品P万件还需投入成本()万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？22.（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.（1）求椭圆的方程;（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由;（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.23.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.设数列共有项，记该数列前项，，…，中的最大项为，该数列后项，，…，中的最小项为，（1，2，3，…，）．（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；（2）若数列是单调数列，且满足，，求数列的通项公式；（3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由．答案与解析一、填空题1.2.13.4.5.256.7.8.10809.10.1011.1512.或13.14.2016解析：1.因为，所以，即.10.由题意，设，则，所以，即.11.借助图形可以直观些，但直观列举较快：，，，，，，，，，，，，，共有个.12.在边BC延长线上，因此由,知，故.由于都不是原方程的解，故原方程在上恰有两解，这等价于在上恰有两解，令，即要求在上恰有两解，故当直线与，恰有一个交点时符合题意，因为当时在始终恰好有两个解.时，；又，故只需考虑时的情况，在上递增，在上递减，，，故当或直线与恰有一个交点，即原方程恰好2解.13.因为数列是等差数列，所以，所以，又因为，即，关于的二次方程有解，则，化简得，所以，，所以.14.