2015高考数学（理科）复习方案（人教B版）测评手册：第27讲 平面向量的数量积与平面向量应用举例 WORD版含答案.doc

课时作业(二十七)[第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例](时间：45分钟分值：100分)1．[2013·宁波二模]设a，b为两个非零向量，则“a·b＝|a|·|b|”是“a与b共线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．[2013·福建卷]在四边形ABCD中，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1，2)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(－4，2)，则该四边形的面积为()A.eq\r(5)B．2eq\r(5)C．5D．103．[2013·杭州一检]平面向量a与b的夹角为60°，且a＝(2，0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝()A.eq\r(3)B．2eq\r(3)C．4D．124．[2013·山东卷]在平面直角坐标系xOy中，已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝(－1，t)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(2，2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．5．[2013·山东济宁一模]在△ABC中，G是△ABC的重心，AB，AC的边长分别为2，1，∠BAC＝60°，则eq\o(AG,\s\up6(→))·eq\o(BG,\s\up6(→))＝()A．－eq\f(8,9)B．－eq\f(10,9)C.eq\f(5－\r(3),9)D．－eq\f(5－\r(3),9)6．[2013·湖北卷]已知点A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)，则向量eq\o(AB,\s\up6(→))在eq\o(CD,\s\up6(→))方向上的投影为()A.eq\f(3\r(2),2)B.eq\f(3\r(15),2)C．－eq\f(3\r(2),2)D．－eq\f(3\r(15),2)7．[2013·唐山一模]已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)8．[2013·烟台一模]在△ABC中，AB＝3，AC＝2，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))，则eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))的值为()A．－eq\f(5,2)B.eq\f(5,2)C．－eq\f(5,4)D.eq\f(5,4)9．[2013·洛阳统考]直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2，eq\o(AD,\s\up6(→))＝teq\o(AB,\s\up6(→))，其中1≤t≤3，则eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(DC,\s\up6(→))的最大值为()A．12B．2eq\r(2)C．3D．8eq\r(2)10．[2013·北京海淀区模拟]若向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则a·b的值为________．11．[2013·龙岩一检]已知向量m＝(1，cosα－eq\f(1,2))，n＝(sinα，1)，且m⊥n，则sin2α等于________．12．[2013·淮安调研]若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为eq\f(1,2)，则α与β的夹角θ的取值范围是________．13．[2013·石家庄二检]在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))的最大值为________．14．(10分)设在平面上有两个向量a＝(cos2α，sin2α)(0≤α<π)，b＝(eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))，a与b不共线．(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；(2)当向量eq\r(3)a＋b与a－eq\r(3)b的模相等时，求α的大小．15．(13分)如图K27­1所示，已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))(0≤λ≤1)．(1)若等边三角形ABC的边长为6，且λ＝eq\f(1,3)，求|eq\o(CP,\s\up6(→))|；(2)若eq\o(CP,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))≥eq\o(PA,\s\up6(→))