高三数学周末练习（文科）.doc

高三数学周末练习〔文科〕一、填空题〔本大题共14小题,每题5分,计70分〕“〞的否认是▲．2．集合，，假设，那么锐角▲．3p：函数在q：中，是的充要条件，那么是▲4．在平面直角坐标系中，向量a=(1，2)，(3，1)，那么▲.5．假设，那么▲.6．数列满足且，那么的值是▲．7．设是两条不同的直线,,,①假设，，，那么；②假设，，那么；③假设，，，那么；④假设，，，那么．▲．8.在平面直角坐标系中，“直线，与曲线相切〞的充要条件是▲．〔填的范围〕9．对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,假设，且，那么的上确界为▲．10．函数在定义域R内可导，假设，且当时，，设，那么的大小关系为▲．11．如图，一块曲线局部是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为．那么的最大值是▲．12．是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，那么椭圆的离心率为▲．13．数列满足，那么该数列的前10项的和为▲．14．函数，且，其中为奇函数，为偶函数．假设不等式对任意恒成立，那么实数的取值范围是▲．二、解答题：〔本大题共6小题，计90分.〕15．(本小题总分值14分)中，，.设，记长为.(1)求的解析式及定义域；(2)设，求实数，使函数的值域为.16．(本小题总分值14分)如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，为的中点．〔1〕求证：∥平面；〔2〕求证：平面．17．(本小题总分值15分)如图，在半径为的圆形〔为圆心〕铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点、在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面〔不计剪裁和拼接损耗〕，设矩形的边长，圆柱的体积为.〔1〕写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；〔2〕当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？18．〔此题总分值15分〕函数，，.〔1〕当时，假设函数在区间上是单调增函数，试求的取值范围；〔2〕当时，求函数〔〕的单调增区间；19.〔此题总分值16分〕假设椭圆:和椭圆:满足,那么称这两个椭圆相似.〔1〕求过(且与椭圆相似的椭圆的方程；〔2〕设过原点的一条射线分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于A、B两点〔点A在线段OB上〕.①假设P是线段AB上的一点，假设OA、OP、OB成等比数列，证明点P在一椭圆上;②求的最大值和最小值.20.(本小题总分值16分)设集合是满足以下两个条件的无穷数列的集合：①；②，其中，是与无关的常数．〔1〕假设是等差数列，是其前项的和，，试探究与集合之间的关系；〔2〕设数列的通项为，且，的最小值为，求的值；〔3〕在〔2〕的条件下，设，求证：数列中任意不同的三项都不能成为等比数列．