人教新课标版（A）选修113.doc

人教新课标版〔A〕选修1-13.1变化率与导数同步练习题【根底演练】题型一：变化率问题与导数概念一般地，我们称为平均变化率，如果时，存在，称此极限值为函数在处的导数，记作，请根据以上知识解决以下1~5题。1.一质点运动的方程为，那么在一段时间内相应的平均速度为A.B.C.D.2.将半径为R的球加热，假设球的半径增加△R，那么球的体积增加△y约等于A.B.C.D.3.函数的图象上一点〔1，2〕及邻近一点，那么等于A.2B.2xC.2+△xD.2+△4.自变量变到时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数A.在区间上的平均变化率B.在处的变化率C.在处的变化量D.在区间上的导数在处的导数为A，求。题型二：导数的物理意义在物体的运动规律中，如果，那么物体的瞬时速度；如果，那么物体的加速度，请根据以上知识解决以下6~7题。6.假设一物体运动方程如下：求物体在或时的速度。7.质点M按规律做直线运动，那么质点的加速度a=___________。题型三：导数的几何意义导数的几何意义：函数在处的导数，即曲线在点P〔〕处切线的斜率为，相应的切线方程是，请根据以上知识解决以下8~9题。8.下面说法正确的选项是A.假设不存在，那么曲线在点〔，〕处没有切线B.假设曲线在点〔〕处有切线，那么必存在C.假设不存在，那么曲线在点〔〕处的切线斜率不存在D.假设曲线在点〔〕处没有切线，那么可能存在9.曲线C：。〔1〕求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程〔2〕第〔1〕小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？【互运探究】［学科内综合］10.设，在处可导是在〔a，b〕内可导的A.充分非必要条件B.必要而非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件11.如图3-1-1表示物体运动的路程随时间变化的函数的图象，试根据图象，描述、比较曲线在、、附近的变化情况，并求出时的切线的方程。［学科间综合］12.两工厂经过治理，污水的排放量〔W〕与时间〔t〕的关系如下列图，试指出哪一个厂治污效果较好？［新题型］13.柏油路是用沥青和大小石子等材料混合后铺成的，铺路工人铺路时要对沥青加热使之由固体变成粘稠液体状，如果开始加热后第x小时的沥青温度〔：℃〕为〔1〕求开始加热后15分钟和30分钟时沥青温度的瞬时变化率；〔2〕求开始加热后第4小时和第6小时沥青温度的瞬时变化率。【经典名题】14.过点〔-1，0〕作抛物线的切线，那么其中一条切线为A.B.C.D.的一条切线l与直线垂直，那么的方程为A.B.C.D.参考答案：1.D提示：∵，∴。2.B提示：∵，∴，∵R是一个很小的量，∴和〔△R〕非常小，∴。3.C4.A5.解：∵，∴〔令替换〕，∴〔当时，〕。6.解：当时，，，∴。当时，，，∴。∴物体在和时的瞬时速度分别是6和0。7.4提示：。∴。8.C9.解：〔1〕将代入曲线C的方程，得，∴切点的坐标为〔1，1〕。∵，∴，∴过点〔1，1〕的切线的方程为，即。〔2〕由，得整理得，解得或。从而获得切线与曲线的公共点为〔1，1〕和〔-2，-8〕。说明切线与曲线C的公共点除去切点外，还有一个公共点〔-2，-8〕提示：本例答复了一个问题：直线与曲线相切是否一定只有一个公共点。10.B11.解：用曲线在、、处的切线刻画曲线在、、附近的变化情况。〔1〕当时，曲线在处的切线平行于x轴，所以在附近曲线比较平坦，几乎没有升降。〔2〕当时，曲线在处的切线的斜率，所以在附近曲线下降，即函数在附近单调递减。〔3〕当时，曲线在处的切线的斜率，所以在附近曲线下降，即函数在附近也单调递减。由图象可以看出，直线的倾斜程度小于直线的倾斜程度，说明曲线在附近比在附近下降得缓慢。〔4〕当时，。在是的切线的斜率。所以切线的方程为。即。提示：导数的几何意义是曲线的切线斜率，反过来，在曲线上取定一点作曲线的切线时，能根据切线判定斜率的符号即导数的符号，进而根据符号确定在该点附近曲线的升降情况〔或函数的增减情况〕，同时可以根据几点处的切线倾斜程度的大小，判断曲线升降的快慢程度。12.解：在处，虽然，但，所以说，在时间里，企业甲比企业乙的平均治污率大，因此企业甲比企业乙略好一些。13.解：〔1〕∵时，，15分钟=0.25小时，30分钟=0.5小时，∴沥青温度在15分钟和30分钟时的瞬时变化率就是函数在处和处的导数和，∵，∴，∵同理可得。〔2〕当时，，当时，，∴，同理当时，，∴。提示：函数在某一点处的瞬时变化率就是在处的导数，物体在某一时刻处的瞬时的速度就是相应运动方程在处的导数。14.C15.A