人教新课标版（A）选修113.doc

人教新课标版〔A〕选修1-13.1变化率与导数同步练习题【根底演练】题型一：变化率问题与导数概念一般地我们称为平均变化率如果时存在称此极限值为函数在处的导数记作请根据以上知识解决以下1~5题。1.一质点运动的方程为那么在一段时间内相应的平均速度为A.B.C.D.2.将半径为R的球加热假设球的半径增加△R那么球的体积增加△y约等于A.B.C.D.3.函数的图象上一点〔12〕及邻近一点那么等于A.2B.2xC.2+△xD.2+△4.自变量变到时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数A.在区间上的平均变化率B.在处的变化率C.在处的变化量D.在区间上的导数在处的导数为A求。题型二：导数的物理意义在物体的运动规律中如果那么物体的瞬时速度；如果那么物体的加速度请根据以上知识解决以下6~7题。6.假设一物体运动方程如下：求物体在或时的速度。7.质点M按规律做直线运动那么质点的加速度a=___________。题型三：导数的几何意义导数的几何意义：函数在处的导数即曲线在点P〔〕处切线的斜率为相应的切线方程是请根据以上知识解决以下8~9题。8.下面说法正确的选项是A.假设不存在那么曲线在点〔〕处没有切线B.假设曲线在点〔〕处有切线那么必存在C.假设不存在那么曲线在点〔〕处的切线斜率不存在D.假设曲线在点〔〕处没有切线那么可能存在9.曲线C：。〔1〕求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程〔2〕第〔1〕小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？【互运探究】［学科内综合］10.设在处可导是在〔ab〕内可导的A.充分非必要条件B.必要而非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件11.如图3-1-1表示物体运动的路程随时间变化的函数的图象试根据图象描述、比较曲线在、、附近的变化情况并求出时的切线的方程。［学科间综合］12.两工厂经过治理污水的排放量〔W〕与时间〔t〕的关系如下列图试指出哪一个厂治污效果较好？［新题型］13.柏油路是用沥青和大小石子等材料混合后铺成的铺路工人铺路时要对沥青加热使之由固体变成粘稠液体状如果开始加热后第x小时的沥青温度〔：℃〕为〔1〕求开始加热后15分钟和30分钟时沥青温度的瞬时变化率；〔2〕求开始加热后第4小时和第6小时沥青温度的瞬时变化率。【经典名题】14.过点〔-10〕作抛物线的切线那么其中一条切线为A.B.C.D.的一条切线l与直线垂直那么的方程为A.B.C.D.参考答案：1.D提示：∵∴。2.B提示：∵∴∵R是一个很小的量∴和〔△R〕非常小∴。3.C4.A5.解：∵∴〔令替换〕∴〔当时〕。6.解：当时∴。当时∴。∴物体在和时的瞬时速度分别是6和0。7.4提示：。∴。8.C9.解：〔1〕将代入曲线C的方程得∴切点的坐标为〔11〕。∵∴∴过点〔11〕的切线的方程为即。〔2〕由得整理得解得或。从而获得切线与曲线的公共点为〔11〕和〔-2-8〕。说明切线与曲线C的公共点除去切点外还有一个公共点〔-2-8〕提示：本例答复了一个问题：直线与曲线相切是否一定只有一个公共点。10.B11.解：用曲线在、、处的切线刻画曲线在、、附近的变化情况。〔1〕当时曲线在处的切线平行于x轴所以在附近曲线比较平坦几乎没有升降。〔2〕当时曲线在处的切线的斜率所以在附近曲线下降即函数在附近单调递减。〔3〕当时曲线在处的切线的斜率所以在附近曲线下降即函数在附近也单调递减。由图象可以看出直线的倾斜程度小于直线的倾斜程度说明曲线在附近比在附近下降得缓慢。〔4〕当时。在是的切线的斜率。所以切线的方程为。即。提示：导数的几何意义是曲线的切线斜率反过来在曲线上取定一点作曲线的切线时能根据切线判定斜率的符号即导数的符号进而根据符号确定在该点附近曲线的升降情况〔或函数的增减情况〕同时可以根据几点处的切线倾斜程度的大小判断曲线升降的快慢程度。12.解：在处虽然但所以说在时间里企业甲比企业乙的平均治污率大因此企业甲比企业乙略好一些。13.解：〔1〕∵时15分钟=0.25小时30分钟=0.5小时∴沥青温度在15分钟和30分钟时的瞬时变化率就是函数在处和处的导数和∵∴∵同理可得。〔2〕当时当时∴同理当时∴。提示：函数在某一点处的瞬时变化率就是在处的导数物体在某一时刻处的瞬时的速度就是相应运动方程在处的导数。14.C15.A