31导数的概念及运算.doc

3-1导数的概念及运算1.(文)(·龙岩质检)f′(x)是f(x)＝eq\f(1,3)x3＋2x＋1的导函数，那么f′(－1)的值是()A．1B．2C．3D．4[答案]C[解析]∵f′(x)＝x2＋2，∴f′(－1)＝3.(理)(·青岛质检)设f(x)＝xlnx，假设f′(x0)＝2，那么x0＝()A．e2B．eC.eq\f(ln2,2)D．ln2[答案]B[解析]f′(x)＝1＋lnx，∴f′(x0)＝1＋lnx0＝2，∴lnx0＝1，∴x0＝e，应选B.2．(·皖南八校联考)直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2,3)，那么b的值为()A．－3B．9C．－15D．－7[答案]C[解析]将点(2,3)分别代入曲线y＝x3＋ax＋1和直线y＝kx＋b，得a＝－3,2k＋b＝3.又k＝y′|x＝2＝(3x2－3)|x＝2＝9，∴b＝3－2k＝3－18＝－15.3．(文)(·广东省东莞市模拟)曲线y＝eq\f(1,8)x2的一条切线的斜率为eq\f(1,2)，那么切点的横坐标为()A．4B．3C．2D.eq\f(1,2)[答案]C[解析]k＝y′＝eq\f(1,4)x＝eq\f(1,2)，∴x＝2.(理)(·广东华南师大附中测试)曲线y＝2x2在点P(1，2)处的切线方程是()A．4x－y－2＝0B．4x＋y－2＝0C．4x＋y＋2＝0D．4x－y＋2＝0[答案]A[解析]k＝y′|x＝1＝4x|x＝1＝4，∴切线方程为y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0.y＝tanx，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，当y′＝2时，x等于()A.eq\f(π,3)B.eq\f(2,3)πC.eq\f(π,4)D.eq\f(π,6)[答案]C[解析]y′＝(tanx)′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(sinx,cosx)))′＝eq\f(cos2x＋sin2x,cos2x)＝eq\f(1,cos2x)＝2，∴cos2x＝eq\f(1,2)，∴cosx＝±eq\f(\r(2),2)，∵x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴x＝eq\f(π,4).y＝eq\f(sinx,1＋cosx)，x∈(0，π)，当y′＝2时，x等于()A.eq\f(π,3)B.eq\f(2π,3)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,6)[答案]B[解析]y′＝eq\f(cosx·1＋cosx－sinx·－sinx,1＋cosx2)＝eq\f(1,1＋cosx)＝2，∴cosx＝－eq\f(1,2)，∵x∈(0，π)，∴x＝eq\f(2π,3).5．(·山东淄博一中期末)曲线y＝eq\f(1,3)x3＋x在点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(4,3)))处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A．1B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)[答案]B[解析]∵y′＝x2＋1，∴k＝2，切线方程y－eq\f(4,3)＝2(x－1)，即6x－3y－2＝0，令x＝0得y＝－eq\f(2,3)，令y＝0得x＝eq\f(1,3)，∴S＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,9).6．(文)f(x)＝logax(a>1)的导函数是f′(x)，记A＝f′(a)，B＝f(a＋1)－f(a)，C＝f′(a＋1)，那么()A．A>B>CB．A>C>BC．B>A>CD．C>B>A[答案]A[解析]记M(a，f(a))，N(a＋1，f(a＋1))，那么由于B＝f(a＋1)－f(a)＝eq\f(fa＋1－fa,a＋1－a)，表示直线MN的斜率，A＝f′(a)表示函数f(x)＝logax在点M处的切线斜率；C＝f′(a＋1)表示函数f(x)＝logax在点N处的切线斜率．所以，A>B>C.(理)设函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))－1(ω>0)的导函数f′(x)的最大值为3，那么f(x)图象的一条对称轴方程是()A．x＝eq\f(π,9)B．x＝eq\f(π,6)C．x＝eq\f(π,3)D．x＝eq\f(π,2)[答案]A[解析]f′(x)＝ωcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\a