§31 导数的概念及几何意义、导数的运算.pptx

第三章导数
§3.1导数的概念及几何意义、导数的运算
(2014江苏,11,5分,0.77)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+ (a,b为常数)过点P(2,-5),且该
曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.考点一导数的概念及几何意义2.(2018天津文,10,5分)已知函数f(x)=exlnx,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(1)的值为.3.(2018课标全国Ⅱ理,13,5分)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为.5.(2017课标全国Ⅰ文,14,5分)曲线y=x2+ 在点(1,2)处的切线方程为.6.(2014课标Ⅱ改编,8,5分)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=.7.(2016课标全国Ⅲ,15,5分)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是.8.(2016课标全国Ⅱ,16,5分)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=.9.(2016课标Ⅲ,16,5分)已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.考点二导数的运算
1.(2016天津改编,10,5分)已知函数f(x)=(2x+1)ex,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(0)的值为.2.(2015课标Ⅰ,14,5分)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a=.3.(2016山东理改编,10,5分)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是.
(1)y=sinx;(2)y=lnx;(3)y=ex;(4)y=x3.4.(2015课标Ⅱ,16,5分)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=.1.(2013广东理改编,10,5分)若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k=.解析设P(x0, )(x0>0),f'(x)=(ex)'=ex,
∴点P处的切线l,其斜率为f'(x0)= ,过点P作l的垂线l',其斜率为- .
∴直线l的方程为y- = (x-x0),
令x=0,得yM= -x0 .
直线l'的方程为y- =- (x-x0),
令x=0,得yN= + .
由题意t= 
= .
令t=g(x0)= ,
g'(x0)= = .
∵x0>0时, + >0,
∴当x0<1时,g'(x0)>0,函数g(x0)为增函数.
当x0>1时,g'(x0)<0,函数g(x0)为减函数.
∴g(x0)在x0=1处取极大值,亦即x0>0时t取最大值.
∴tmax=g(1)= = + .

一、填空题(每题5分,共25分)
1.(2018江苏常州高三期末,11)已知函数f(x)=bx+lnx,其中b∈R.若过原点且斜率为k的直线与曲线y=f(x)相切,则k-b的值为.方法归纳求切线方程的步骤可简记为:设切点,求导,求切线斜率,求切线方程,代入经过的点,解方程.解析把x=1代入y= 得y= ,
则切线l过点 .
y'=- ,
∴切线的斜率k=y'|x=1=- .
∴切线l的方程为y- =- (x-1),即mx+4y-3m=0.
∴点(2,-1)到直线l的距离d= = ,
∵m>0,
∴d= = = = = ≤ = .
当且仅当m= ,即m=4时取“=”,
故所求最大值为 .3.(2016江苏扬州中学期中,11)若x轴是曲线f(x)=lnx-kx+3的一条切线,则k=.4.(2018江苏启东中学月考,8)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线C:y=ex上一点,直线l:x+2y+c=0经过点P,且与曲线C在P点处的切线垂直,则实数c的值为.5.(2018东台安丰中学月考,13)在平面直角坐标系xOy中,直线l与函数f(x)=2x2+a2(x>0)和g(x)=2x3+a2(x>0)的图象均相切(其中a为常数),切点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2),则x1+x2的值为.二、解答题(共20分)
6.(2017江苏镇江高三月考,18)已知函数f(x)=excosx,其中e为自然对数的底数.
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数y=f(x)在区间 上的最值以及此时x的值.解析(1)f'(x)=excosx-exsinx,∴斜率k=f'(0)=1,
∵f(0)=1,∴切点坐标为(0,1),故切线方程为y=x+1.
(2)f'(x)=excosx-exsinx,
令f'(x)=0,即excosx-