2014高考数学理复习方案 二轮作业手册（新课标&通用版）专题限时集：第21A讲 不等式选讲 WORD版含解析.doc

专题限时集训(二十一)A[第21讲不等式选讲](时间：30分钟)1．已知关于x的不等式|ax－2|＋a|x－1|≥2(a＞0)．(1)当a＝1时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为R，求实数a的取值范围．2．设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－2|.(1)求不等式f(x)>2的解集；(2)若对∀x∈R，f(x)≥t2－eq\f(11,2)t恒成立，求实数t的取值范围．3．已知函数f(x)＝|x－1|，g(x)＝－|x＋3|＋a(a∈R)．(1)解关于x的不等式g(x)>6；(2)若函数y＝2f(x)的图像恒在函数y＝g(x)的图像上方，求实数a的取值范围．4．已知关于x的不等式|x－3|＋|x－4|<3a2－7a＋4.(1)当a＝2时，解上述不等式；(2)如果关于x的不等式|x－3|＋|x－4|<23a2－7a＋4的解集为空集，求实数a的取值范围．专题限时集训(二十一)A1．解：(1)当a＝1时，不等式为|x－2|＋|x－1|≥2.当x≤1时，不等式为－(x－2)－(x－1)≥2，解得x≤eq\f(1,2).当1<x<2时，不等式为－(x－2)＋(x－1)≥2，无解．当x≥2时，不等式为(x－2)＋(x－1)≥2，解得x≥eq\f(5,2).则不等式的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≥\f(5,2)或x≤\f(1,2))))).(2)∵|ax－2|＋a|x－1|≥|(ax－2)－(ax－a)|＝|a－2|，∴原不等式的解集为R等价于|a－2|≥2，∴a≥4或a≤0.又∵a>0，∴实数a的取值范围是[4，＋∞)．2．解：(1)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x－3，x<－\f(1,2)，,3x－1，－\f(1,2)≤x<2，,x＋3，x≥2，))当x<－eq\f(1,2)时，－x－3>2，则x<－5；当－eq\f(1,2)≤x<2时，3x－1>2，x>1，则1<x<2；当x≥2时，x＋3>2，x>－1，则x≥2，综上所述，f(x)>2的解集为{x|x>1或x<－5}．(2)易得f(x)min＝－eq\f(5,2)，若对∀x∈R，f(x)≥t2－eq\f(11,2)t恒成立，则只需f(x)min＝－eq\f(5,2)≥t2－eq\f(11,2)t⇒2t2－11t＋5≤0⇒eq\f(1,2)≤t≤5，综上所述，t的取值范围为eq\f(1,2)≤t≤5.3．解：(1)g(x)>6即－|x＋3|＋a>6，即|x＋3|<a－6，当a≤6时，x无解；当a>6时，－(a－6)<x＋3<a－6，即3－a<x<a－9.则不等式g(x)>6的解集为(3－a，a－9)(a>6)．(2)y＝2f(x)的图像恒在g(x)的图像上方，故2f(x)－g(x)>0恒成立⇒a<2|x－1|＋|x＋3|恒成立，设h(x)＝2|x－1|＋|x＋3|，则h(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3x－1，x≤－3，,5－x，－3<x≤1，,3x＋1，x>1，))当x＝1时，h(x)取得最小值4，故a<4时，y＝2f(x)的图像恒在g(x)的图像上方．4．解：(1)当a＝2时，原不等式为|x－3|＋|x－4|<2，当x<3时，原不等式化为7－2x<2，解得x>eq\f(5,2)，所以eq\f(5,2)<x<3；当3≤x≤4时，原不等式化为1<2，所以3≤x≤4；当x>4时，原不等式化为2x－7<2，解得x<eq\f(9,2)，所以4<x<eq\f(9,2).综上，当a＝2时原不等式解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)<x<\f(9,2))))).(2)因为|x－3|＋|x－4|≥|x－3－x＋4|＝1，则当3a2－7a＋4≤0时，关于x的不等式|x－3|＋|x－4|<23a2－7a＋4的解集是空集，解得1≤a≤eq\f(4,3)，所以a的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(4,3))).