2014湖北省高考压轴卷 数学理试题 WORD版含解析.doc

KS5U2014湖北省高考压轴卷数学理科本试卷分第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟。满分：150分。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑．1、设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则（）A．B.C．D.2、设,则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、某学校用分层抽样的方法从三个年级抽取若干学生，调查“马年春节”学生参加社会实践活动情况，有关数据如下（单位：人）：年级年级人数年级人数高一1080高二1350高三90020则和的值分别为（）A.24,50B.24,30C.30,24D.30,504、执行如图所示的程序框图（算法流程图），则输出结果是（）A．B.C.D.5、已知，则的最小值为（）A．10B．8C．9D．76、在中，内角的对边分别是，若且，则的值为（）A．B.C．D.7、若数列的首项为3，为等差数列且，若,,则（）(A)0(B)3(C)8(D)118、在平面直角坐标系中，过定点的直线与曲线交于点，则（）A．B．C．D．9、函数，当时，恒有成立，则实数的取值范围（）A．B．C．D．10、正方体的8个顶点中任取4个连接构成的三棱锥中，满足任意一条棱都不与其表面垂直的三棱锥的个数（）A.22B.24C.26D.28二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11—14题）11、某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体的表面积是12、若实数满足，且的最大值为13、已知双曲线的中心在原点，且左、右焦点分别为,以为底边作正三角形，若双曲线与该正三角形两腰的交点恰为两腰的中点，则双曲线的离心率为14、函数的定义域为D，若存在闭区间，使得满足：在上是单调函数且在上的值域为，则称区间为函数的“和谐区间”。下列函数中存在“和谐区间”的是①②③④⑤（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你多选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题做答结果计分．）15．（选修4-1：几何证明选讲）如右图，在圆中，直径与弦垂直，垂足为，，垂足为，若，则．16．（选修4-4：参数方程与极坐标）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，已知点P在曲线上，点Q在直线上，则的最小值是。三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）已知函数相邻两个最大值间的距离为（1）求的值；（2）求在区间上的所有零点之和。18、（本小题满分12分）设函数求函数的单调区间；若当时，恒成立，求实数的取值范围。19、（本小题满分12分）如图，在直角梯形SABC中，,D为边SC上的点，且,现将沿AD折起到达PAD的位置（折起后点S记为P），并使得求证：平面若，点E满足,使得平面EAC与平面PDC所成的锐角的大小为？若存在，请求出；若不存在，请说明理由。20、（本小题满分13分）已知等比数列的各项都是正数，求的值及数列的通项公式；证明：21、（本小题满分13分）已知椭圆的一个顶点为，为其两焦点，的周长为求椭圆的标准方程；以为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形,这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个，并求出直角边所在的直线方程；若不存在，请说明理由。22、（本小题满分13分）A,B,C三人进行乒乓球比赛，优胜者按以下规则决出：（Ⅰ）三人中两人进行比赛，胜出者与剩下的一人进行比赛，直到出现两连胜者，则此两连胜者呗判定为优胜者，比赛结束；（Ⅱ）在每次比赛中，无平局，必须决出胜负。已知A胜B的概率是，C胜A的概率是，C胜B的概率是，第一场比赛在A与C中进行（1）分别求出第二场、第三场、第四场比赛后C为优胜者的概率；（2）记第场比赛后C为优胜者的概率为，第场比赛后C为优胜者的概率为，第场比赛后C为优胜者的概率为，，试求，，KS5U2014湖北省高考压轴卷数学（理科）参考答案C【解析】本题考查复数的运算及其共轭复数知识，由，所以。B【解析】本题考查充分必要条件的判断。因为知，知显然，反之不成立，选B。3、B【解析】本题考查分层抽样知识。由题意知，解得。4、D【解析】本题考查程序框图知识，循环结束，输出结果为.C【解析】由题意知，当且仅当时，即时取到最小值9.6、B【解析】本题考查了正、余弦定理的应用。由可知，故且，又可知，故，再根据正弦定理有，可知，故选B。