2014江西高考压轴卷 数学理 WORD版含答案.doc

理科数学（江西卷）第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，则等于A．-2+2iB．2iC．-2-2iD．-2i2．函数的值域是A．B．C．D．3．已知等差数列的公差为，且，若，则m的值为A．12B．8C．6D．44．已知样本：10861013810121178911912910111211那么频率为0.2的范围是A．5.5~7.5B．7.5~9.5C．9.5~11.5D．11.5~13.55．在的展开式中，x3的系数为A．B．C．D．6．由曲线，直线及y轴所围成的封闭图形的面积为A．B．C．4D．67．如图，若程序框图输出的S是126，则判断框①中应为A．B．C．D．8．已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．4cm3B．5cm3C．6cm3D．7cm39．若抛物线y2=2px（p>0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p的值为A．2B．18C．2或18D．4或1610．不等式组表示的平面区域是三角形，则a的取值范围是A．a≥0或-10<a≤-6B．-10<a≤-6C．-10<a<-6D．a≥0第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中的横线上。11．若向量a，b满足，，且a与b的夹角为，则__________。12．若，则__________。13．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为__________。14．双曲线中，F为右焦点，A为左顶点，点B且AB⊥BF，则此双曲线的离心率为__________。三、选考题：考生只能从中选做一题，两题都做的，只记前一题的分。本小题5分。15．（1）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系。则曲线C的普通方程为__________。（2）（不等式选做题）设函数，当时，求不等式的解集为__________。四、解答题：16．（本小题满分12分）三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且。（1）求内角B的余弦值；（2）若，求ΔABC的面积。17．设数列的前n项和为，已知，（1）设，证明数列是等比数列（2）求数列的通项公式。18．（本小题满分12分）实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则授予10分降分资格；考核为优秀，授予20分降分资格。假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立。（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得的降分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望。19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1。M是棱SB的中点．（1）求证：AM∥面SCD；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；（3）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值。20．（本题满分13分）如图，是抛物线为上的一点，弦SC，SD分别交x轴于A，B两点，且SA=SB。（1）求证：直线CD的斜率为定值；（2）延长DC交x轴于点E，若，求的值。21．（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求的单调递减区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围；（3）求证：参考答案题号12345678910答案ACBDCABACA二、填空题11．12．13．4π14．三、选做题15．（1）或；（2）。四、解答题16．解：(Ⅰ)……………………….2分………………………4分又因为所以……………………….6分(Ⅱ)……………………….8分SADCBExyz又因为……………………….10分所以……………………….12分17．解：（1）由及，有由，．．．①则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（2）由（1）可得，数列是首项为，公差为的等比数列．，18．解：（1）记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E．则事件A、B、C是相互独立事件，事件与事件E是对立事件，于是．……4分（2）的所有可能取值为．，，……6分，．……8分所以的分布列为30405060P．……12分SADBCMxyzN19．解：（Ⅰ）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，