2014年人教A版数学理（广东用）课时作业：第二章 第十节变化率与导数、导数的计算.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十三)一、选择题1.函数y=cos(2x+1)的导数是()(A)y′=sin(2x+1)(B)y′=-2xsin(2x+1)(C)y′=-2sin(2x+1)(D)y′=2xsin(2x+1)2.(2013·茂名模拟)曲线y=QUOTEx3+x在点(1,QUOTE)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE(D)QUOTE3.(2013·阳江模拟)已知f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0等于()(A)e2(B)e(C)QUOTE(D)ln24.(2013·肇庆模拟)设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为()(A)2(B)-QUOTE(C)4(D)-QUOTE5.如图,其中有一个是函数f(x)=QUOTEx3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)为()(A)2(B)-QUOTE(C)3(D)-QUOTE6.(2013·安庆模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+QUOTEx-9都相切,则a等于()(A)-1或-QUOTE(B)-1或QUOTE(C)-QUOTE或-QUOTE(D)-QUOTE或7二、填空题7.如图,函数F(x)=f(x)+QUOTEx2的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=.8.设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,QUOTE],则点P到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值范围为.9.(能力挑战题)若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.三、解答题10.求下列各函数的导数:(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).(2)y=QUOTE+QUOTE.(3)y=e-xsin2x.11.已知曲线y=QUOTEx3+QUOTE,(1)求曲线过点P(2,4)的切线方程.(2)求曲线的斜率为4的切线方程.12.(能力挑战题)已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直线m:y=kx+9,且f′(-1)=0.(1)求a的值.(2)是否存在k的值,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由.答案解析1.【解析】选C.y′=-sin(2x+1)·(2x+1)′=-2sin(2x+1).2.【解析】选A.y′=x2+1,曲线在点(1,QUOTE)处的切线斜率k=12+1=2,故曲线在点(1,QUOTE)处的切线方程为y-QUOTE=2(x-1).该切线与两坐标轴的交点分别是(QUOTE,0),(0,-QUOTE).故所求三角形的面积是:QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.【方法技巧】导数几何意义的应用导数的几何意义是切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面:(1)已知切点A(x0,f(x0))求斜率k,即求该点处的导数值:k=f′(x0).(2)已知斜率k,求切点A(x1,f(x1)),即解方程f′(x1)=k.(3)已知过某点M(x1,f(x1))(不是切点)的切线斜率为k时,常需设出切点A(x0,f(x0)),利用k=QUOTE求解.3.【解析】选B.因为f′(x)=lnx+x·QUOTE=lnx+1,所以f′(x0)=lnx0+1,由lnx0+1=2得x0=e.4.【解析】选C.因为曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,所以g′(1)=2.又f′(x)=g′(x)+2x,故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为f′(1)=g′(1)+2=4.5.【解析】选B.∵f′(x)=x2+2ax+(a2-1),∴导函数f′(x)的图象开口向上.又∵a≠0,∴其图象必为(3).由图象特征知f′(0)=0,且对称轴x=-a>0,∴a=-1,故f(-1)=-QUOTE.6.【思路点拨】先设出切点坐标,再根据导数的几何意义写出切线方程,最后由点(1,0)在切线上求出切点后再求a的值.【解析】选A.设过点(1,0)的直线与曲线y=x3相切于点(x0,QUOTE),所以切线方程为y-