全程复习方略人教A数学理福建用课时作业 变化率与导数导数的计算.docx

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课时提升作业(十三)
一、选择题
1.函数y=cos(2x+1)的导数是()
(A)y′=sin(2x+1)
(B)y′=-2xsin(2x+1)
(C)y′=-2sin(2x+1)
(D)y′=2xsin(2x+1)
2.(2013·合肥模拟)若抛物线y=x2在点(a,a2)处的切线与两坐标轴围成的三角
形的面积为16,则a=()
(A)4 (B)±4 (C)8 (D)±8
3.(2013·泉州模拟)下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是()
(A)f(x)＝ex (B)f(x)＝x3
(C)f(x)＝lnx (D)f(x)＝sinx
4.(2013·青岛模拟)设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为()
(A)2 (B)-QUOTE (C)4 (D)-QUOTE
5.如图,其中有一个是函数f(x)=QUOTEx3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)为()

(A)2 (B)-QUOTE (C)3 (D)-
6.(2013·南平模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+QUOTEx-9都相
切,则a等于()
(A)-1或 (B)-1或QUOTE
(C)-QUOTE或 (D)-QUOTE或7
二、填空题
7.如图，函数F(x)＝f(x)＋的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝_________.

8.设a＞0，f(x)＝ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为［0，］，则点P到曲线y＝f(x)的对称轴的距离的取值范围为___________.
9.(能力挑战题)若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.
三、解答题
10.求下列各函数的导数:
(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).
(2)y=.
(3)y＝e-xsin2x.
11.已知曲线y=,
(1)求曲线过点P(2,4)的切线方程.
(2)求曲线的斜率为4的切线方程.
12.(能力挑战题)已知函数f(x)＝ax3＋3x2－6ax－11，g(x)＝3x2＋6x＋12和直线m：y＝kx＋9，且f′(－1)＝0.
(1)求a的值.
(2)是否存在k的值，使直线m既是曲线y＝f(x)的切线，又是曲线y＝g(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由．

答案解析
1.【解析】选C.y′=-sin(2x+1)·(2x+1)′
=-2sin(2x+1).
2.【解析】选B.y′=2x,所以在点(a,a2)处的切线方程为:y-a2=2a(x-a),令x=0,得y=-a2;令y=0,得x=QUOTEa,所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=QUOTE×|-a2|×|QUOTEa|=QUOTE|a3|=16,解得a=±4.
3.【解析】选D.设切点的横坐标为x1，x2,
则存在无数对互相垂直的切线，即f′(x1)·f′(x2)＝-1有无数对x1，x2使之成立,
对于A由于f′(x)＝ex＞0，
所以不存在f′(x1)·f′(x2)＝－1成立；
对于B由于f′(x)＝3x2≥0，
所以也不存在f′(x1)·f′(x2)＝－1成立；
对于C由于f(x)＝lnx的定义域为(0，＋∞)，
∴f′(x)＝＞0;
对于D,由于f′(x)＝cosx，
所以f′(x1)·f′(x2)＝cosx1·cosx2，
若x1＝2mπ，m∈Z,x2＝(2k＋1)π，k∈Z，
则f′(x1)·f′(x2)＝－1恒成立．
4.【解析】选C.因为曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,所以
g′(1)=2.又f′(x)=g′(x)+2x,
故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为f′(1)=g′(1)+2=4.
5.【解析】选B.∵f′(x)=x2+2ax+(a2-1),
∴导函数f′(x)的图象开口向上.
又∵a≠0,∴其图象必为(3).
由图象特征知f′(0)=0,且对称轴x=-a>0,
∴a=-1,故f(-1)=-QUOTE.
6.【思路点拨】先设出切点坐标,再根据导数的几何意义写出切线方程,最后由点(1,0)在切线上求出切点后再求a的值.
【解析】选A.设过点(1,0)的直线与曲线y=x3相切于点(x