【全程复习方略】2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第二章-第十节变化率与导数、导数的计算.docx

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十三)一、选择题1.函数y=cos(2x+1)的导数是()(A)y′=sin(2x+1)(B)y′=-2xsin(2x+1)(C)y′=-2sin(2x+1)(D)y′=2xsin(2x+1)2.(2021·合肥模拟)若抛物线y=x2在点(a,a2)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16,则a=()(A)4(B)±4(C)8(D)±83.(2021·泉州模拟)下列曲线的全部切线构成的集合中，存在很多对相互垂直的切线的曲线是()(A)f(x)＝ex(B)f(x)＝x3(C)f(x)＝lnx(D)f(x)＝sinx4.(2021·青岛模拟)设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为()(A)2(B)-QUOTE(C)4(D)-QUOTE5.如图,其中有一个是函数f(x)=QUOTEx3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)为()(A)2(B)-QUOTE(C)3(D)-6.(2021·南平模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+QUOTEx-9都相切,则a等于()(A)-1或(B)-1或QUOTE(C)-QUOTE或(D)-QUOTE或7二、填空题7.如图，函数F(x)＝f(x)＋的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝_________.8.设a＞0，f(x)＝ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为［0，］，则点P到曲线y＝f(x)的对称轴的距离的取值范围为___________.9.(力气挑战题)若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.三、解答题10.求下列各函数的导数:(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).(2)y=.(3)y＝e-xsin2x.11.已知曲线y=,(1)求曲线过点P(2,4)的切线方程.(2)求曲线的斜率为4的切线方程.12.(力气挑战题)已知函数f(x)＝ax3＋3x2－6ax－11，g(x)＝3x2＋6x＋12和直线m：y＝kx＋9，且f′(－1)＝0.(1)求a的值.(2)是否存在k的值，使直线m既是曲线y＝f(x)的切线，又是曲线y＝g(x)的切线？假如存在，求出k的值；假如不存在，说明理由．答案解析1.【解析】选C.y′=-sin(2x+1)·(2x+1)′=-2sin(2x+1).2.【解析】选B.y′=2x,所以在点(a,a2)处的切线方程为:y-a2=2a(x-a),令x=0,得y=-a2;令y=0,得x=QUOTEa,所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=QUOTE×|-a2|×|QUOTEa|=QUOTE|a3|=16,解得a=±4.3.【解析】选D.设切点的横坐标为x1，x2,则存在很多对相互垂直的切线，即f′(x1)·f′(x2)＝-1有很多对x1，x2使之成立,对于A由于f′(x)＝ex＞0，所以不存在f′(x1)·f′(x2)＝－1成立；对于B由于f′(x)＝3x2≥0，所以也不存在f′(x1)·f′(x2)＝－1成立；对于C由于f(x)＝lnx的定义域为(0，＋∞)，∴f′(x)＝＞0;对于D,由于f′(x)＝cosx，所以f′(x1)·f′(x2)＝cosx1·cosx2，若x1＝2mπ，m∈Z,x2＝(2k＋1)π，k∈Z，则f′(x1)·f′(x2)＝－1恒成立．4.【解析】选C.由于曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,所以g′(1)=2.又f′(x)=g′(x)+2x,故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为f′(1)=g′(1)+2=4.5.【解析】选B.∵f′(x)=x2+2ax+(a2-1),∴导函数f′(x)的图象开口向上.又∵a≠0,∴其图象必为(3).由图象特征知f′(0)=0,且对称轴x=-a>0,∴a=-1,故f(-1)=-QUOTE.6.【思路点拨】先设出切点坐标,再依据导数的几何意义写出切线方程,最终由点(1,0)在切线上求出切点后再求a的值.【解析】选A.设过点(1,0)的直线与曲线y=x3相切于点(x0,x03QUOTE),所以切线方程为y-QUOTEx03=3QUOTEx02(x-x0),即y=3QUOTEx02x-2QUOTEx03.又(1,0)在切线上,则x0=0或x0=Q