2014—2015学年上学期期中学业水平测试高二文科数学试题.doc

2014-2015学年上学期期中学业水平测试高二文科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分)1．若,且，则下列不等式中，恒成立的是（）...2.设等比数列的前n项和为，若则（）A．31B．32C．63D．643.在中，，，的面积为，则（）4.设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（）A．B．C．D．5.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A．1升B．升C．升D．升6.在R上定义运算.若不等式对任意实数都成立，则（）A．B．C．D．7.不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，那么等于（）A．－3B．1C．－1D．38.若，且，则下列不等式恒成立的是（）．A．B．C．D．9.在等比数列中，公比为,且，若,则等于（）A.9B.10C.11D.1210.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且，则sinA∶sinB∶sinC为（）A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶411.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为,且,,则△ABC面积的最大值为()12.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为()A.B.C.D.不存在二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.设等差数列的前n项和分别为，若对任意自然数n都有，则的值为__________14.若实数x,y满足则的最大值是_________15.已知等差数列的前n项和为，且满足,则数列的公差是_______16.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的处，此时两船相距海里，则乙船每小时航行____海里．三、解答题17.（本小题满分10分）在中，内角A，B，C的对边，b，c，且，已知，，，求：（1）和c的值；（2）的值.18.（本小题满分12分）已知数列满足,(1)证明:数列是等比数列,并求出的通项公式(2)设数列的前项和为,且对任意,有成立,求.19.（本小题满分12分）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.20.（本小题满分12分）中，角A，B，C所对的边分别为.已知.（Ｉ）求的值；（II）求的面积.21.某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱可获利润40元，B种糖果每箱可获利润50元．其生产过程分混合、烹调、包装三道工序．下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位：min).混合烹调包装A153B241每种糖果的生产过程中，混合的设备至多用机器12h，烹调的设备最多只能用机器30h，包装的设备最多只能用机器15h，每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？22.（本小题满分12分）已知数列，，记，，，若对于任意*，成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．