2014—2015学年上学期期中学业水平测试高三文科数学试题.doc

2014—2015学年上学期期中学业水平测试
高三文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题—24题为选考题，其它题为必考题。学生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题
1.集合,,则下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．
2.△中，角成等差数列是成立的()
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
3.，，则的值为（）
A．B．C． D．
4.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则().
（A）（B）（C）（D）
5.已知向量若则的值为().（A）（B）（C）（D）
第6题
6.已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），
根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）
A．B．C．D．
7.函数的图象大致是()
8.已知是定义在(－3,3)上的奇函数，当时，那么不等式的解集是()
A．(－3，－eq\f(π,2))∪(0,1)∪(eq\f(π,2)，3)B．(－eq\f(π,2)，－1)∪(0,1)∪(eq\f(π,2)，3)
C．(－3，－1)∪(0,1)∪(1,3)D．(－3，－eq\f(π,2))∪(0,1)∪(1,3)
9.在△中，是边上的点，且，
则的值为（）
A． B．C． D．
10．设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则等于（）
A．1033 B．1034 C．2057 D．2058
11.若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为().
（A）2014（B）2015（C）4028（D）4030
12.将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算某行或某列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时,数表的所有可能的“特征值”的最大值为()
（A）（B）（C）（D）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题
13.曲线在点处的切线方程为.
14.若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2π,3)，\f(2π,3)))上单调递增，则ω的最大值为________．
15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足，,,则的取值范围是.
16．设数列，都是正项等比数列，，分别为数列与的前n项和，且，则．
解答题
17、（本小题满分12分）
已知数列{2n－1·an}的前n项和Sn＝9－6n.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝n·(3－log2eq\f(|an|,3))，设数列{eq\f(1,bn)}的前n项和为Tn，求使Tn＜eq\f(m,6)恒成立的m的最小整数值．
18（本小题满分12分）
已知函数（）的最小正周期为，
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
（Ⅱ）在，若,且,求的值。

19（本小题满分12分）
在中，A,B,C的对边分别是a,b,c
若，，求的值
若，且，求周长的取值范围

20．（本小题满分12分）
P
A
G
D
C
B
E
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，G为PD中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC.
（Ⅰ）求证：AG⊥平面PCD；
（Ⅱ）求证：AG∥平面PEC；
（Ⅲ）求点G到平面PEC的距离.

21.（本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数的单调区间和极值；
（II）若均有，求实数a的取值范围。

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．（本小题满分分）选修4─1：几何证明选讲．
第22题图
如图，圆与圆交于两点，以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于两点，延长交圆于点，延长交圆于点．已知．
（1）求的长；（2）求．

23．（本小题满分分）选修4─4：坐标系与参数方程选讲．
已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．
（1）求曲线的普通方程；
（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．
24．（本小题满分分）选修4─5：不等式证明选讲．
已知函数．
≥
（1）求的解集；
（2）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围．