2014-2015学年黑龙江省绥化市重点中学高三（下）期初数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2014-2015学年黑龙江省绥化市重点中学高三（下）期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若集合，，则A∩B等于（）A．（﹣∞，1]B．（0，1]C．ϕD．{1}2．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是）（）A．2πB．C．D．3π3．在△ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，a=5，b=8，C=60°，则等于（）A．﹣15B．25C．D．4．若关于x的方程在区间（0，1）上有解，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）5．i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）A．B．2C．D．16．过点（﹣1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（）A．2x+y+2=0B．3x﹣y+3=0C．x+y+1=0D．x﹣y+1=07．扇形周长为10，则扇形面积的最大值是（）A．B．C．D．8．已知{an}是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P（3，a3），Q（4，a4）的直线斜率为（）A．4B．C．﹣4D．﹣9．下列关于函数的命题正确的是（）A．函数f（x）在区间上单调递减B．函数f（x）的对称轴方程是C．函数f（x）的对称中心是D．函数f（x）可以由函数g（x）=2cos2x+1向右平移个单位得到10．如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则a等于（）A．5.1B．5.2C．5.25D．5.411．己知点P在直线x+y﹣1=0上，点Q在直线x+y+3=0上，PQ中点M（x0，y0）且x0﹣y0+2＜0，则的范围是（）A．B．C．D．12．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支一的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（1，2]C．D．（1，3]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置．13．椭圆的离心率，右焦点F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）与圆x2+y2=2的位置关系是．14．执行如图所示的程序框图，其输出的结果是．15．从1，2，3，4，5中不放回依次取两个数．已知第一次取出的是奇数，则“第二次取到的也是奇数”的概率为．16．设a，b，c是三条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，给出下列命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若a，b异面，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，则α∥β．；③若α∩β=a，φ∩γ=b，γ∩a=c，且a∥b，则c∥β；④若a，b为异面直线，a∥α，b∥α，c⊥a，c⊥b，则c⊥α其中正确的命题是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在△ABC中，．（1）求sinA；（2）记BC的中点为D，求中线AD的长．18．某幼儿园为训练孩子数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1，2，3，的卡片各2张，让孩子从盒子里任取2张卡片，按卡片上最大数字的10倍计分，每张卡片被取出的可能性相同．（I）求取出的2张卡片上的数字互不相同的概率；（II）若孩子取出的卡片的计分不小于20分就得到奖励，求孩子得到奖励的概率．19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA1⊥AC1．（1）求证：AC1⊥平面A1BC；（2）求点C到平面A1AB的距离．20．椭圆（a＞b＞0）与x轴，y轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线l与椭圆交于M，N两个不同的点，且使成立（Q为直线l外的一点）？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．21．设函数f（x）=xlnx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE•BD﹣AE•AC．【选修4-4：坐标系与参数方程】2015春•绥化校级月考）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（1，2），直线l与曲线C交于A、B两点．（1）写出直线l的极