2014-2015学年河南省洛阳市高一（下）期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2014-2015学年河南省洛阳市高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）洛阳市2014-2015学年第二学期期中考试高一数学试卷（A）1．（2015春•洛阳期中）sin33°•sin63°+cos63°•sin57°的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：根据诱导公式和两角和的余弦函数化简式子，由特殊角的余弦值求值．解答：解：sin33°•sin63°+cos63°•sin57°=sin33°•sin63°+cos63°•cos33°=cos（63°﹣33°）=sin30°=，故选：D．点评：本题考查诱导公式，两角和的余弦函数的应用，属于基础题．2．（2015春•福州校级期末）若满足sinαcosα＜0，cosα﹣sinα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号；象限角、轴线角．专题：计算题．分析：由sinαcosα＜0可知α是第二或第四象限的角，然后再由cosα﹣sinα＜0进一步加以判断．解答：解：由sinαcosα＜0可知α是第二或第四象限的角，又cosα﹣sinα＜0，可知cosα＜0且sinα＞0．所以α在第二象限．故选B．点评：本题考查了由三角函数值判断角的终边所在的象限，考查了象限角的概念，是基础题．3．（2015春•洛阳期中）下列说法中，正确的个数为（）（1）++++=；（2）已知向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是（﹣∞，9）；（3）向量=（2，﹣3），=（，﹣）能作为平面内所有向量的一组基底；（4）若∥，则在上的投影为||．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题的真假判断与应用．专题：平面向量及应用；推理和证明．分析：利用相交的概念以及相关的运算分别分析四个说法，进行选择．解答：解：对于（1），根据平面向量的三角形法则++++=，正确；对于（2），已知向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，则﹣18+2k＜0，并且k≠﹣1，所以k的取值范围是（﹣∞，9）且k≠﹣1；故（2）错误；对于（3），因为向量=（2，﹣3），=（，﹣），，即两个向量共线，所以不能作为平面内所有向量的一组基底；顾（3）错误对于（4），若∥，则在上的投影为±||，故（4）错误．故选A．点评：本题考查了命题真假的判断；具体的知识点是平面向量的运算和有关概念．4．（2014春•宜春期末）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．16cm2考点：扇形面积公式．专题：计算题．分析：设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．解答：解：设扇形的半径为：R，所以，2R+2R=8，所以R=2，扇形的弧长为：4，半径为2，扇形的面积为：=4（cm2）．故选A．点评：本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．5．（2015春•洛阳期中）已知ω＞0，函数f（x）=sinωx在区间[﹣，]上恰有9个零点，那么ω的取值范围为（）A．[16，20）B．（16，20]C．（16，24）D．[16，24]考点：正弦函数的图象；函数零点的判定定理．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得＜×，且≥2×，由此求得ω的取值范围．解答：解：函数f（x）=sinωx在区间[﹣，]上恰有9个零点，则＜=×，且≥2T=2×，求得16≤ω＜20，故选：A．点评：本题主要考查正下函数的周期性，正弦函数的图象，属于基础题．6．（2015春•洛阳期中）已知α是第三象限的角，且cos（85°+α）=，则sin（α﹣95°）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得则85°+α为第三或第四象限角，再把要求的式子化为﹣sin（α+85°），计算可得结果．解答：解：∵α是第三象限的角，且cos（85°+α）=，∴85°+α为第三或第四象限角，则sin（α﹣95°）=﹣sin（180°+α﹣95°）=﹣sin（α+85°）=﹣（﹣）=，故选：D．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．7．（2014•嘉兴一模）在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且=λ，若•≥•，则λ的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，]考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件即可求出λ的取值范围．解答：解：∵直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，∴以C为坐标原点CA所在直线为