2014-2015学年重庆市开县铁桥中学高一（下）期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2014-2015学年重庆市开县铁桥中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设{an}是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列{an}的前7项的和为（）A．63B．64C．127D．128考点：等比数列的前n项和．分析：先由通项公式求出q，再由前n项公式求其前7项和即可．解答：解：因为a5=a1q4，即q4=16，又q＞0，所以q=2，所以S7==127．故选C．点评：本题考查等比数列的通项公式及前n项公式．2．（5分）（2013春•内江期末）已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣aB．a＞﹣b＞﹣a＞bC．a＞﹣b＞b＞﹣aD．a＞b＞﹣a＞﹣b考点：不等式比较大小．专题：常规题型．分析：法一：特殊值法，令a=2，b=﹣1代入检验即可．法二：利用不等式的性质，及不等式的符号法则，先把正数的大小比较出来，再把负数的大小比较出来．解答：解：法一：∵A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，∴可用特殊值法．令a=2，b=﹣1，则有2＞﹣（﹣1）＞﹣1＞﹣2，即a＞﹣b＞b＞﹣a．法二：∵a+b＞0，b＜0，∴a＞﹣b＞0，﹣a＜b＜0，∴a＞﹣b＞0＞b＞﹣a，即a＞﹣b＞b＞﹣a．点评：在限定条件下，比较几个式子的大小，可以用特殊值法，也利用不等式的性质及符号法则直接推导．3．（5分）（2015春•开县校级期中）在三角形ABC中，三个内角所对的边为a，b，c，如果A：B：C=1：2：3，那么a：b：c=（）A．1：2：3B．1：：2C．1：4：9D．1：：考点：正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：求出A，B，C的大小，根据正弦定理进行求解即可．解答：解：在三角形中如果A：B：C=1：2：3，则A=30°，B=60°，C=90°，则由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC=sin30°：sin60°：sin90°==1：：2，故选：B点评：本题主要考查正弦定理的应用，根据条件求出角A，B，C的大小是解决本题的关键．4．（5分）（2015春•开县校级期中）在△ABC中，a=50，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解考点：正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：根据题意求出bsinA的值，再与a的值进行比较即可．解答：解：由题意得，在△ABC中，a=50，b=100，A=45°，∴bsinA=100×=50=a，则此三角形解的情况是一解，故选：A．点评：本题考查三角形解的个数问题，掌握解的个数的条件是解题的关键，属于中档题．5．（5分）（2013秋•南郑县校级期末）若x、y满足条件，则z=﹣2x+y的最大值为（）A．1B．﹣C．2D．﹣5考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=﹣2x+y对应的直线进行平移，可得当x=﹣1，y=1时，z=﹣2x+y取得最大值．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（，）设z=F（x，y）=﹣2x+y，将直线l：z=﹣2x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（﹣1，1）=1故选：A点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=﹣2x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．6．（5分）（2014春•东河区校级期末）△ABC中，若=，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状．解答：解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．点评：此题考查了正弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．7．（5分）（2015春•开县校级期中）Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2+a4+a15是一个确定的常数，则在数列{Sn}中也是确定常数的项是（）A．S7B．S4C．S13D．S16考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质结合前n项和的性质进行求解即可．解答：解：a2+a4+a15=3a1+18d=3（a1