河南省洛阳市2015-2016学年高一下学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2015-2016学年河南省洛阳市高一（下）期中数学试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．下列命题中正确的是（）A．第一象限角一定不是负角B．小于90°的角一定是锐角C．钝角一定是第二象限的角D．终边相同的角一定相等2．若角α的终边落在直线x+y=0上，则tanα的值为（）A．﹣1B．1C．±1D．03．有下列说法：①若向量、满足||＞||，且与方向相同，则＞；②|+|≤||+||；③共线向量一定在同一直线上；④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；其中正确说法的个数是（）A．0B．1C．2D．34．若sinα＞0，则（）A．cos2α＞0B．tan2α＞0C．D．5．函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[0，1]，则b﹣a的值不可能是（）A．B．C．πD．2π6．已知AB为圆C的弦，C为圆心，且||=2，则=（）A．﹣2B．2C．D．﹣7．设=（1，﹣2），=（m，1），如果向量+与2﹣平行，则•等于（）A．﹣B．﹣2C．﹣1D．08．每一个音都是纯音合成的，纯音的数字模型是函数y=Asinωt．音调、响度、音长、音色等音的四要素都与正弦函数及其参数（振幅、频率）有关．我们听到声音是由许多音的结合，称为复合音．若一个复合音的函数是y=sin4x+sin6x，则该复合音的周期为（）A．B．πC．D．9．要得到函数y=2cosx•sin（x+）﹣的图象，只需将y=sinx的图象（）A．先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）B．先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变）C．先将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D．先将所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度10．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的解析式是（）A．y=2sin（x+）B．y=2sin（x+）C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）11．设A、B、C是圆O：x2+y2=1上不同的三个点，|+|=||，若存在实数λ、μ满足=λ+μ，则点P（λ，μ）与圆O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不确定12．方程=cos在[﹣2，4]内的所有根之和为（）A．8B．6C．4D．0二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．的值等于．14．四边形ABCD是边长为1的菱形，∠BAD=60°，则|+|=．15．已知、为互相垂直的单位向量，若向量满足|+﹣|=1，则||的取值范围是．16．下列四个结论：①若α、β为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ②函数y=|sinx|与y=|tanx|的最小正周期相同③函数f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函数；④若函数f（x）=asinx﹣bcosx的图象的一条对称轴为直线x=，则a+b=0．其中正确结论的序号是．三、简答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知||=，||=2．（1）若、的夹角为45°，求|+|（2）若（﹣）⊥，求与的夹角．18．（1）已知2sinx=sin（﹣x），求的值；（2）求函数f（x）=ln（sinx﹣）+的定义域．19．已知=（m，cos），=（sin，n），函数f（x）=•，函数f（x）的图象过点（，4）和点（﹣，0）（1）求函数f（x）的解析式；（2）用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的图象．20．已知向量=（cosωx，sinωx），=（cosωx，cosωx），其中ω＞0，设函数f（x）=•．（1）若函数f（x）的最小正周期是π，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的图象的一个对称中心的横坐标为，求ω的最小值．21．四边形ABCD中，=（3，2），=（x，y），=（﹣2，﹣3）（1）若∥，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）同时又有⊥，求x，y的值及四边形ABCD的面积．22．如图，四边形OQRP为矩形，其中P，Q分别是函数f（x）=sinwx（A＞0，w＞0）图象上的一个最高点和最低点，O为坐标原点，R为图象与x轴的交点．（1）求f（x）的解析式（2）对于x∈[0，3]，方程f2（x）﹣af（x）+1=0恒有四个不同的实数根，求实数a的取值范围2015-2016学年河南省洛阳市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．下列命题中正确的是（）A．第一象限角一定不是负角B．小于90°的角一定是锐角C．钝角一定