2014-2015学年广东省汕头二中高二（下）期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2014-2015学年广东省汕头二中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）（2015•昌平区三模）在复平面内，复数z=i（1﹣i）（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则答案可求．解答：解：复数z=i（1﹣i）=1+i，所以复数Z对应的点为（1，1），位于第一象限．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法与几何意义，是基础题．2．（5分）（2010•昌平区二模）设集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|2x+1＞5}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜4}B．{x|x＞2}C．{x|2＜x＜4}D．{x|x＞4}考点：交集及其运算；一元二次不等式的解法．分析：先化简集合，即分别解不等式x2﹣2x﹣8＜0，2x+1＞5，再由交集定义求解．解答：解：根据题意知：集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}={x|﹣2＜x＜4}，B={x|2x+1＞5}={x|x＞2}∴A∩B={x|2＜x＜4}故选C点评：本题通过集合的运算来考查一元二次不等式和一元一次不等式的解法．3．（5分）（2012•包头三模）已知命p：∃x∈R，使得x+，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，下列结论正确的是（）A．命题“p∧q”是真命题B．命题“（￢p）∧q”是真命题C．命题“p∧（￢q）”是真命题D．命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：先解出这两个命题对应的不等式，得到这两个命题都是真命题，对于这两个真命题，得到用且连接的符合命题是真命题．解答：解：∵命p：∃x∈R，使得x+，解这个不等式的x＜0，∴存在x∈R，使得x+，故本命题正确，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，∵x2+x+1＞0等价于∴∀x∈R，x2+x+1＞0，正确，所给的两个命题都正确，∴命题“p∧q”是真命题故选A．点评：本题考查符合命题的真假，考查不等式的解法，考查全称命题和特称命题，是一个基础题，这种题目可以出现在大型考试的选择或填空中，是一个必得分题目．4．（5分）（2014•咸阳校级模拟）设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤1}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；转化思想．分析：利用集合的包含关系，判断出集合M与N的关系，利用N是M的真子集，判断两者的关系．解答：解：∵M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤1}，∴N⊂M∴“a∈M”是“a∈N”必要不充分条件．故选B点评：本题考查利用集合的包含关系判断一个命题是另一个命题的什么条件．当A⊂B时，A是B的充分不必要条件．5．（5分）椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：把椭圆的方程化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2求出c的值，利用离心率公式e=，把a与c的值代入即可求出值．解答：解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到a=1，b=，则c==，所以椭圆的离心率e==．故选A点评：此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道综合题．6．（5分）函数f（x）=x3﹣x2+的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：本题是选择题，可采用排除法进行逐一排除，根据f（0）=可知图象经过原点，以及根据导函数大于0时原函数单调递增，求出单调增区间，从而可以进行判定．解答：解：因为f（0）=，排除C；因为f'（x）=3x2﹣2x，解f'（x）＞0，所以x∈（﹣∞，0）或x∈（，+∞）时f（x）单调递增，排除B，D．故选A．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及函数的图象等基础知识，考查了排除法，属于基础题．7．（5分）（2014•余杭区校级模拟）函数在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0B．x+y﹣2=0C．x+4y﹣5=0D．x﹣4y+3=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：依题意得y′=，因此曲线在点（1，1）处的切线的斜率等于﹣1，相应的切线方程是y﹣1=﹣1×（x﹣1），即x+y﹣2=0，故选B．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求