湖北省孝感中学2014-2015学年高二（下）期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

湖北省孝感中学2014-2015学年高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2014•开福区校级模拟）反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都小于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个小于60°考点：反证法与放缩法．专题：选作题；反证法．分析：由于本题所给的命题是一个特称命题，故它的否定即为符合条件的反设，写出其否定，对照四个选项找出答案即可解答：解：用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应由于此命题是特称命题，故应假设：“三角形中三个内角都小于60°”故选：B点评：本题考查反证法的基础概念，解答的关键是理解反证法的规则及特称命题的否定是全称命题，本题是基础概念考查题，要注意记忆与领会．2．（2015春•孝感校级期中）i为虚数单位，则=（）A．﹣iB．﹣1C．iD．1考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简为i，根据=i4×503+3=i3，求得结果．解答：解：∵===i，则=i4×503+3=i3=﹣i，故选：A．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（2012•中山区校级模拟）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊊平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误考点：演绎推理的基本方法．专题：推理和证明．分析：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的推理过程，不难得到结论．解答：解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故答案为：A点评：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．4．（2015春•孝感校级期中）过点（5，3）且与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是（）A．x+2y﹣11=0B．2x+y﹣13=0C．2x﹣y﹣7=0D．x﹣2y+1=0考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：直线与圆．分析：根据互相垂直的直线的斜率之积是﹣1，得到所求直线的斜率，从而求出直线方程．解答：解：由题意得：所求直线的斜率是﹣2，∴过（5，3），斜率是﹣2的直线方程是：y﹣3=﹣2（x﹣5），整理得：2x+y﹣13=0，故选：B．点评：本题考查了互相垂直的直线的斜率的关系，考查直线方程，是一道基础题．5．（2015春•孝感校级期中）给出以下两个类比推理（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b⇐a=c，b=d”；对于以上类比推理得到的结论判断正确的是（）A．推理①②全错B．推理①对，推理②错C．推理①错，推理②对D．推理①②全对考点：类比推理．分析：在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答．解答：解：①若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a﹣b=1＞0，但a，b是两个虚数，不能比较大小．故①错误；②在有理数集Q中，若a+b，则（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故②正确．故选：C．点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个