2014-2015学年上海中学高三（上）期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2014-2015学年上海中学高三（上）期中数学试卷一、填空题（每小题4分，总分56分）1．（2014秋•徐汇区校级期中）已知集合A={x|1≤x≤4}，B=Z为整数集，则A∩B={1，2，3，4}．．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接由交集的运算得答案．解答：解：∵集合A={x|1≤x≤4}，B=Z为整数集，∴A∩B={x|1≤x≤4}∩Z={1，2，3，4}．故答案为：{1，2，3，4}．点评：本题考查了交集及其运算，是基础题．2．函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期为π．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用倍角公式和两角和的余弦公式化y===，其中θ=arctan2．再利用周期性公式即可得出．解答：解：y===，其中θ=arctan2．∴最小正周期为．故答案为π．点评：熟练掌握倍角公式和两角和的余弦公式及周期公式即可得出．3．（2014秋•徐汇区校级期中）函数y=x2﹣1（x＜﹣1）的反函数是y=﹣（x＞0）．考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：由y=x2﹣1（x＜﹣1），解得，把x与y互换即可得出．解答：解：由y=x2﹣1（x＜﹣1），解得，把x与y互换可得y=﹣（x＞0）．∴函数y=x2﹣1（x＜﹣1）的反函数是y=﹣（x＞0）．故答案为：y=﹣（x＞0）．点评：本题考查了反函数的求法，属于基础题．4．（2014秋•徐汇区校级期中）若函数f（x）=x2+|x+2a﹣1|+a的图象关于y轴对称，则实数a．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=x2+|x+2a﹣1|+a的图象关于y轴对称，得出x2+|x+2a﹣1|+a=x2+|﹣x+2a﹣1|+a，化简得出2a﹣1=0即看求解．解答：解：∵函数f（x）=x2+|x+2a﹣1|+a的图象关于y轴对称，∴f（x）=f（﹣x），即x2+|x+2a﹣1|+a=x2+|﹣x+2a﹣1|+a，|x+2a﹣1|=|x﹣2a+1|，2a﹣1=0a=，故答案为：点评：本题考查了函数的奇偶性的定义，属于容易题，难度不大．5．（2014秋•徐汇区校级期中）已知logab=﹣1，则a+2b的最小值是2．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由于logab=﹣1，则b=，即有ab=1（a＞0，且a≠1），则a+2b=a+，运用基本不等式，即可得到最小值．解答：解：由于logab=﹣1，则b=，即有ab=1（a＞0，且a≠1），则a+2b=a+≥2=2，当且仅当a=时，取得最小值2．故答案为：2．点评：本题考查基本不等式的运用：求最值，注意一正二定三等，同时考查对数的定义，属于基础题．6．（2014秋•徐汇区校级期中）幂函数f（x）=（m2﹣m+1）xm的图象与y轴没有交点，则m=0．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的定义，求出m的值，再验证m是否满足题意即可．解答：解：根据幂函数的定义，得；m2﹣m+1=1，解得m=0或m=1；当m=0时，f（x）=x0，图象与y轴没有交点，满足题意；当m=1时，f（x）=x，图象与y轴有交点，不满足题意；综上，m=0．故答案为：0．点评：本题考查了幂函数的定义及其应用的问题，解题时应根据幂函数的定义，结合函数的图象与性质进行解答，是基础题．7．（2014秋•徐汇区校级期中）偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（3）=0，若f（2x﹣1）＜0，则实数x的取值范围是（﹣1，2）．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（3）=0，化f（2x﹣1）＜0为﹣3＜2x﹣1＜3，从而求解．解答：解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（3）=0，∴f（2x﹣1）＜0可化为﹣3＜2x﹣1＜3，解得﹣1＜x＜2，故答案为：（﹣1，2）．点评：本题考查了函数的性质应用，属于基础题．8．（2014秋•徐汇区校级期中）不等式恒成立，则a的取值范围是（﹣2，2）．考点：指数函数单调性的应用．专题：综合题；转化思想；演绎法．分析：本题从形式上看是一个指数复合不等式，外层是指数型的函数，此类不等式的求解一般借助指数的单调性将其转化为其它不等式，再进行探究，本题可借助y=这个函数的单调性转化．转化后不等式变成了一个二次不等式，再由二次函数的性质对其进行转化求解即可．解答：解：由题意，考察y=，是一个减函数∵恒成立∴x2+ax＞2x+a﹣2恒成立∴x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立∴△=（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0即（a﹣2）（a﹣2+4）＜0即（a﹣2）（a+2）＜0故有﹣2＜a＜2，即a的取值范围