江苏省南通中学2012-2013学年高三（上）期中数学试卷（文科）(含解析).doc

2012-2013学年江苏省南通中学高三（上）期中数学试卷（文科）
一、填空题（每小题5分，共70分）
1．（5分）已知集合A={x||x﹣3|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，则A∩B={4}．

考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据题意，解|x﹣3|≤1可得2≤x≤4，即可得集合A，解x2﹣5x+4≥0可得集合B，由交集的定义，即可得答案．解答：解：根据题意，对于集合A，|x﹣3|≤1⇔2≤x≤4，则A={x|2≤x≤4}，
对于集合B，由x2﹣5x+4≥0⇔x≤1或x≥4，则B={x|x≤1或x≥4}，
则A∩B={4}，
故答案为{4}．点评：本题考查集合交集的计算，关键是正确解出不等式，得到集合A、B．
2．（5分）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3．

考点：四种命题．专题：综合题．分析：若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”，根据否命题的定义给出答案．解答：解：：根据四种命题的定义，
命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”
故答案为：若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3点评：本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键．
3．（5分）已知，则=．

考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：根据诱导公式可知=sin（﹣α﹣），进而整理后，把sin（α+）的值代入即可求得答案．解答：解：=sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣
故答案为：﹣点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题．属基础题．
4．（5分）函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为{x|0＜x＜1}．

考点：利用导数研究函数的单调性．分析：先求函数f（x）的导数，然后令导函数小于0求x的范围即可．解答：解：∵f（x）=x﹣lnx∴f'（x）=1﹣=
令＜0，则0＜x＜1
故答案为：{x|0＜x＜1}点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．
5．（5分）已知函数f（x）=loga（x+1）的定义域和值域都是[0，1]，则实数a的值是2．

考点：对数函数的值域与最值；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：先求出真数的取值范围，由于对数函数是一个单调函数，x=0时函数值为0，可得出x=1时函数值是1，由此建立方程求出底数即可．解答：解：定义域是[0，1]，故x+1∈[1，2]
又值域是[0，1]，
由于函数f（x）=loga（x+1）是一个单调函数，定义域左端点的函数值为0
故loga（1+1）=1，a=2
故答案为2点评：本题考查对数函数的性质，求解本题的关键是根据函数的性质及函数在一端点处的函数值为0判断出别一端点处的函数值为1，正确的判断很重要．
6．（5分）已知||=，||=3，和的夹角为45°，若向量（λ+）⊥（+λ），则实数λ的值为．

考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先利用两个向量的数量积的定义求出•的值，再由两个向量垂直的性质可得（λ+）•（+λ）=0，解方程求得实数λ的值．解答：解：∵已知||=，||=3，和的夹角为45°，
∴•=•3cos45°=3．
由向量（λ+）⊥（+λ），可得（λ+）•（+λ）=0，即λ+（λ2+1）+λ=0，
即2λ+3（λ2+1）+9λ=0，解得λ=，
故答案为．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于中档题．
7．（5分）P为椭圆上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是（，1）．

考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由于分别过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆的交点P可构成四个直角三角形．欲使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个，由椭圆的几何性质可知，当点P位于（0，b）或（0，﹣b）处时，∠F1PF2最大，必须∠F1PF2＞90°，此时＜0，∴，由此能够推导出该椭圆的离心率的取值范围．解答：解：由题意可知，分别过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆的交点P可构成四个直角三角形．
而当点P位于（0，b）或（0，﹣b）处时，∠F1PF2最大，
由条件：欲使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个，必须∠F1PF2＞90°，
故＜0，⇒，
∴，
又∵0＜e＜1，∴．
故答案为：．
点评：本题考查椭圆的性质及其应用、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
8．（5分）已知命题p：在x∈（﹣∞，0]上有意义，命题q：函数y=lg（ax2