河北省武邑中学2019届高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版).pdf

河北省衡水市武邑中学2019届高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合ᵃ={1,3，5，7，9，11}，ᵃ={1,5}，ᵃ={5,9，11}，则(ᵃ∩ᵃ)∪ᵃ═()A.ᵱ
B.{1,5，9，11}C.{9,11}D.{5,7，9，11}答案：B分析：解：ᵃ∩ᵃ={1,5}，ᵃ={5,9，11}；∴(ᵃ∩ᵃ)∪ᵃ={1,5，9，11}．故选：B．进行交集、并集的运算即可．考查列举法表示集合的定义，以及交集和并集的运算．1+ᵅ2.已知复数ᵆ=，则复数z的模为()1−ᵅA.2B.√2C.1D.0答案：C分析：解：由于复数ᵆ=1+ᵅ=(1+ᵅ)2=2ᵅ=ᵅ，故复数z的模为1，1−ᵅ(1−ᵅ)(1+ᵅ)2故选：C．利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数z为i，从而求得它的模．本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3.在△ᵃᵃᵃ中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ᵄ=1，ᵄ=√2，ᵃ=45∘，则角ᵃ=()A.30∘B.60∘C.30∘或150∘D.60∘或120∘答案：A分析：解：∵ᵄ=1，ᵄ=√2，ᵃ=45∘，2由正弦定理可得：ᵄsinᵃ1×√1∴sinᵃ==2=，ᵄ√22∵ᵄ=1<ᵄ=√2，由大边对大角可得：ᵃ∈(0,45∘)，∴解得：ᵃ=30∘．故选：A．由正弦定理可解得sinᵃ=ᵄsinᵃ=1，利用大边对大角可得范围ᵃ∈(0,45∘)，从而解得Aᵄ2的值．本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围．4.已知函数ᵆ=ᵅ(ᵆ)在区间(−∞,0)内单调递增，且ᵅ(−ᵆ)=ᵅ(ᵆ)，若ᵄ=ᵅ(log 13)，2ᵄ=ᵅ(2−1.2)，ᵅ=ᵅ(1)，则a，b，c的大小关系为()2A.ᵄ>ᵅ>ᵄB.ᵄ>ᵅ>ᵄC.ᵄ>ᵄ>ᵅD.ᵄ>ᵄ>ᵅ，答案：B分析：解：根据题意，函数ᵆ=ᵅ(ᵆ)满足ᵅ(−ᵆ)=ᵅ(ᵆ)，则函数ᵅ(ᵆ)为偶函数，又由函数ᵆ=ᵅ(ᵆ)在区间(−∞,0)内单调递增，则ᵅ(ᵆ)在(0,+∞)上递减，ᵄ=ᵅ(log 3)=ᵅ(log3)112，ᵄ=ᵅ(2−1.2)，ᵅ=ᵅ()=ᵅ(2−1)，22又由−1.2<2−1<1<log3，22则ᵄ>ᵅ>ᵄ，故选：B．根据题意，由ᵅ(−ᵆ)=ᵅ(ᵆ)可得ᵅ(ᵆ)为偶函数，结合函数的单调性可得ᵅ(ᵆ)在(0,+∞)上递减，进而又由−1.2<2−1<1<log3，分析可得答案．22本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的奇偶性，属于基础题．5.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥ᵃ−ᵃᵃᵃ的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()11A.√2B.C.√2D.2244答案：D分析：解：根据这两个视图可以推知折起后二面角ᵃ−ᵃᵃ−ᵃ为直二面角，其侧视图是一个两直角边长为√2的直角三角形，其面积为1．24故选：D．由题意确定几何体的形状，二面角ᵃ−ᵃᵃ−ᵃ为直二面角，依据数据，求出侧视图面积．本题考查三视图求面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．6.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()3111A.B.C.D.1051020答案：C分析：解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有(1,2，3)，(1,2，4)，(1,2，5)，(1,3，4)，(1,3，5)，(1,4，5)(2，3，4)，(2,3，5)，(2,4，5)，(3,4，5)共10种，其中只有(3,4，5)为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为1．10故选：C．一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可．本题考查了古典概型概率的问题，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件，属于基础题．7.设函数ᵅ(ᵆ)=ᵆ3+(ᵄ−1)ᵆ2+ᵄᵆ.若ᵅ(ᵆ)为奇函数，则曲线ᵆ=ᵅ(ᵆ)在点(0,0)处的切线方程为()A.ᵆ=−2ᵆB.ᵆ=−ᵆC.ᵆ=2ᵆD.ᵆ=ᵆ答案：D，分析：解：函数ᵅ(ᵆ)=ᵆ3+(ᵄ−1)ᵆ2+ᵄᵆ，若ᵅ(ᵆ)为奇函数，可得ᵄ=1，所以函数ᵅ(ᵆ)=ᵆ3+ᵆ，可得ᵅ′(ᵆ)=3ᵆ2+1，曲线ᵆ=ᵅ(ᵆ)在点(0,0)处的切线的斜率为：1，则曲线ᵆ=ᵅ(ᵆ)在点(0,0