2012高考数学考前专项复习天天练第26练 平面向量的应用.doc

第二十六练平面向量的应用一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．(精选考题·全国Ⅰ)已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么eq\x\to(PA)·eq\x\to(PB)的最小值为()A．－4＋eq\r(2)B．－3＋eq\r(2)C．－4＋2eq\r(2)D．－3＋2eq\r(2)解析：设|，∠APB＝θ，则taneq\f(θ,2)＝eq\f(1,x)，cosθ＝eq\f(x2－1,x2＋1)，则＝x2·eq\f(x2－1,x2＋1)＝eq\f(x4－x2,x2＋1)＝eq\f((x2＋1)2－3(x2＋1)＋2,x2＋1)＝x2＋1＋eq\f(2,x2＋1)－3≥2eq\r(2)－3，当且仅当x2＋1＝eq\r(2)，即x2＝eq\r(2)－1时，取“＝”，故的最小值为2eq\r(2)－3，故选D.答案：D2．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(eq\r(3)sinA，sinB)，n＝(cosB，eq\r(3)cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)解析：依题意得eq\r(3)sinAcosB＋eq\r(3)cosAsinB＝1＋cos(A＋B)，eq\r(3)sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，eq\r(3)sinC＋cosC＝1,2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C＋\f(π,6)))＝1，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C＋\f(π,6)))＝eq\f(1,2).又eq\f(π,6)<C＋eq\f(π,6)<eq\f(7π,6)，因此C＋eq\f(π,6)＝eq\f(5π,6)，C＝eq\f(2π,3)，选C.答案：C3．已知两点M(－3,0)，N(3,0)，点P为坐标平面内一动点，且＝0，则动点P(x，y)到点M(－3,0)的距离d的最小值为()A．2B．3C．4D．6解析:因为M(-3,0),N(3,0),所以=(x+3,y),=(x-3,y).由=0得+6(x-3)=0,化简得y2=-12x,所以点M是抛物线y2=-12x的焦点,所以点P到M的距离的最小值就是原点到M(-3,0)的距离,所以dmin=3.答案：B4．在△ABC中，已知a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a、b、c成等比数列，a＋c＝3，cosB＝eq\f(3,4)，则等于()A.eq\f(3,2)B．－eq\f(3,2)C．3D．－3解析：由已知b2＝ac，a＋c＝3，cosB＝eq\f(3,4)，得eq\f(3,4)＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f((a＋c)2－3ac,2ac)，解得ac＝2.则eq\x\to(AB)·eq\x\to(BC)＝ac·cos〈eq\x\to(AB)，eq\x\to(BC)〉＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))＝－eq\f(3,2).答案：B5．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()A．6B．2C．2eq\r(5)D．2eq\r(7)解析：Feq\o\al(2,3)＝Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2)＋2|F1||F2|cos60°＝28，所以|F3|＝2eq\r(7)，选D.答案：D6．若O为△ABC所在平面内一点，且满足＝0，则△ABC的形状为()A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．以上都不对解析：由已知得＝0，设BC中点为D，则，即中线AD与高线重合，∴△ABC为等腰三角形．答案：C二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．若等边△ABC的边长为2eq\r(3)，平面内一点M满足＝eq\f(1,6)＋eq\f(2,3)则＝________.解析：建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件可知A(0,3)，B(－eq\r(3)，0)，M(0,2)，∴＝(0,1)，＝(－eq\r(3)，－2)．∴＝－2.答案：－28．在长江南岸渡口处，江水以12.5km/