2012高考数学考前专项复习天天练第13练 函数模型及其应用.doc

第十三练函数模型及其应用一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.(精选考题·北京海滨模拟题)北京电视台某星期六晚播出的一档节目中有这样一道抢答题:小蜥蜴体长15cm,体重15g,已知小蜥蜴的体积与体长的立方成正比,问:当小蜥蜴长到体长为20cm时,它的体重大约是()A.20gB.25gC.35gD.40g解析:假设小蜥蜴从15cm长到20cm,体形是相似的.这时蜥蜴的体重正比于它的体积,而体积与体长的立方成正比.记体长为l的蜥蜴的体重为wt,因此有w20=w15×≈35.56(g),合理的答案应该是35g,选C.答案:C2.(精选考题·杭州调研题)2002年初,甲､乙两外商在济南各自兴办了一家大型独资企业.精选考题年初在经济指标对比时发现,这两家企业在2002年和2009年缴纳的地税均相同,其间每年缴纳的地税按各自的规律增长:企业甲年增长数相同,而企业乙年增长率相同.则精选考题年企业缴纳地税的情况是()A.甲多B.乙多C.甲乙一样多D.不能确定解析:设企业甲每年缴纳的地税组成数列{an},由于企业甲年增长数相同,所以数列{an}是等差数列,则an是关于n的一次函数.设企业乙每年缴纳的地税组成数列{bn},由于企业乙年增长率相同,所以数列{bn}是等比数列,则bn是关于n的指数形函数.根据题意,a1=b1,a8=b8,如图知a9<b9,故精选考题年企业乙缴纳的地税多.答案:B3.(精选考题·长沙模拟题)在一次数学实验中,运用计算器采集到如下一组数据:X-2.0-1.001.02.03.0Y0.240.5112.023.988.02则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近(其中a、b为待定系数)?()A.y=a+bxB.y=a+bxC.y=ax2+bD.y=a+解析:解法一:作散点图,由散点图可知,应选B.解法二:从表中发现0在函数的定义域内而否定D;函数不具奇偶性,从而否定C;自变量的改变量相同而函数值的改变量不同而否定A.故选B.答案:B4.(精选考题·江门诊断题)我国为了加强对烟酒生产的宏观管理,除了应征税收外,还征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶;若每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率x%),则每年销售量将减少10x万瓶,如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元,则x的最小值为()A.2B.6C.8D.10解析:(100-10x)•70•≥112,2≤x≤8.答案:A5.已知A､B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,汽车离开A地的距离x(千米)与时间t(小时)之间的函数表达式是()A.x=60tB.x=60t+50tC.D.解析:到达B地需要=2.5小时;所以当0≤t≤2.5时,x=60t;当2.5<t≤3.5时,x=150;当3.5<t≤6.5时,x=150-50(t-3.5).答案:D6.某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品.已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P和Q(万元),且它们与投入资金x(万元)的关系是P=(a>0).若不管资金如何投放,经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不小于5万元,则a的最小值应为()A.B.5C.3D.解析:设对乙商品投入资金x万元,则投入甲商品的资金为(20-x)万元(0≤x≤20).则纯利润S(x)=,依题意应有S(x)≥5恒成立,即≥5,即a≥,由于0≤x≤20,∴答案:A二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.(精选考题·武汉联考题)已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年剩留质量为y,则y关于x的函数关系是________.答案:(x≥0)8.(精选考题·温州统考题)某服装商贩同时卖出两套服装,卖出价为168元/套,以成本计算一套盈利20%而另一套亏损20%,则此商贩________.(填赚或赔多少钱)解析:设盈利的那套服装成本价为x,则x+20%x=168,x=140元,设亏损的那套服装成本价为y,则y-20%y=168,y=210元,所以商贩赔(210-168)-(168-140)=14(元).答案:赔14元9.在不考虑空气阻力的情况下,设火箭的最大速度vm/s和燃料的质量Mkg,火箭(除燃料外)的质量mkg的函数关系是v=2000•ln(1+M/m).当燃料质量是火箭质量的________倍时,火箭的最大速度可达12km/s.解析:∵2000•ln(1+M/m)≤12000,∴≤e6-1.答案:e6-110.一水池有两个进水口,一个出水口,每水口的进､出水速度如图甲､乙所示.某天0点