2012高考总复习数学文科新人教A版第8单元 第7节 抛物线.doc

第七节抛物线1.(2011·皖南八校联考)若动点P到定点F(1，－1)的距离与到直线l：x－1＝0的距离相等，则动点P的轨迹是()A.直线B.椭圆C.双曲线D．抛物线2.(2010·陕西)已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为()A.eq\f(1,2)B.1C.2D.43.设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上的三点，若eq\o(FA,\s\up6(→))＋eq\o(FB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝0，则|eq\o(FA,\s\up6(→))|＋|eq\o(FB,\s\up6(→))|＋|eq\o(FC,\s\up6(→))|＝()A.9B.6C.4D.34.(2011·山东青岛模拟)直线y＝x－3与抛物线y2＝4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为()A.48B.56C.64D.725.抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是()A.eq\f(4,3)B.eq\f(7,5)C.eq\f(8,5)D.36.(2011·安徽蚌埠市第五中学模拟)已知F是抛物线y＝eq\f(1,4)x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是()A.x2＝2y－1B.x2＝2y－eq\f(1,16)C.x2＝y－eq\f(1,2)D.x2＝2y－27.(2011·苏北四市联考)若抛物线的焦点坐标为(2,0)，则抛物线的标准方程是________．8.(2010·重庆)已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________.9.已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升eq\f(1,2)米后，水面的宽度是________米．10.设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，eq\o(FA,\s\up6(→))与x轴正向的夹角为60°，则|eq\o(OA,\s\up6(→))|为________.11.设抛物线y2＝4x被直线y＝2x＋k截得的弦长为3eq\r(5).(1)求k的值；(2)以此弦为底边，以x轴上的点P为顶点作三角形，当此三角形的面积为9时，求P点坐标．12.(2011·泉州模拟)如图，P为抛物线y＝eq\f(1,2)x2上的一点，抛物线的焦点为F，PC垂直于直线y＝－eq\f(1,2)，垂足为C，已知直线AB垂直PF分别交x、y轴于A、B.(1)求使△PCF为等边三角形的点P的坐标；(2)是否存在点P，使P平分线段AB，若存在求出点P，若不存在说明理由．考点演练6.A解析：抛物线x2=4y的焦点F(0,1)，设P(x0，y0)，线段PF中点为(x，y)，则x0=2x，y0+1=2y，即x0=2x，y0=2y-1，而x02=4y0，得(2x)2=4(2y-1)，即x2=2y-1.7.y2=8x解析：因为p=4，所以抛物线标准方程为y2=8x.8.2解析：由抛物线方程知抛物线的通径为2p=4，且|AF|=2，恰好为通径的，因此|BF|也应该为通径的，即|BF|=2.9.4解析：以顶点为原点，以过顶点向下的直线为y轴建立直角坐标系，则x2=-2py(p>0)，将点(4，-2)代入抛物线方程得16=4p，即p=4，所以抛物线方程为x2=-8y，当y=-1.5时，x=2，所以水面的宽度为4米．10.p解析：过A作AD⊥x轴于D，令FD=m，则FA=2m，++m=2m，故m=p，所以A，故OA==p.11.(1)由可得4x2+(4k-4)x+k2=0.设抛物线与直线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由∴|AB|===3，所以k=-4，此时＞0符合题意．(2)∵S=9且底边长为3，∴三角形高h=.∵P点在x轴上，∴可设P点坐标是(x0,0)，则点P到直线y=2x-4的距离就等于h，即=，∴x0=-1或x0=5，∴P点坐标为(-1,0)或(5,0)．12.(1)设P为(m，n)，则C为，由PC垂直于直线y=-得|PC|=+n，因为y=x2的焦点为，y=-是其准线．而点P在抛物线上，所以|PC|=|PF|，由|CF|=，且△PCF为等边三角形，所以n+=.①因为点P在抛物线上，故n=m2，②①②联立解得m=，所以点P的坐标为(，)．(2)假设存在点P使|PA|=|PB|，于是A为(2m,0)，B为(0,2n)，由PF⊥AB知三角形ABF是等腰三角形，所以|AF|=|BF|，即=.③因为点P在抛物线上，故n=m2.④由③④解得，m=，n=，所