2012高考总复习数学文科新人教B版第8单元 第5节 椭圆.doc

第五节椭圆1.(原创题)已知F1，F2是椭圆eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,25)＝1的两个焦点，A、B是椭圆上的两个点且其连线过F1，则△ABF2的周长为()A.12B.24C.36D.482.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率e＝eq\f(1,2)，右焦点F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)在()A.圆x2＋y2＝2内B.圆x2＋y2＝2上C.圆x2＋y2＝2外D.以上三种情况都有可能4.已知椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,b2)＝1(0<b<2)与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为()A.1B.2C.4D.85.点P(x，y)是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上的任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是()A.0<e≤eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(2),2)≤e<1C.0<e<1D.e＝eq\f(\r(2),2)6.(改编题)已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋8＝0，以圆C与坐标轴的交点分别作为椭圆的一个焦点和顶点，则适合上述条件的椭圆的标准方程为________.7.(2011·山东潍坊高三模拟)已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为______．8.椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,2)＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，则|PF2|＝______，∠F1PF2的大小为______．9.已知圆C：(x＋1)2＋y2＝8，定点A(1,0)，M为圆C上一动点，点P是线段AM的中点，点N在CM上，且满足NP⊥AM，则点N的轨迹方程为________.10.(2010·宁夏)设F1、F2分别是椭圆E：x2＋eq\f(y2,b2)＝1(0<b<1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值．11.(2011·皖南八校联考)已知圆C：(x－4)2＋(y－m)2＝16(m∈N*)，直线4x－3y－16＝0过椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦点，且交圆C所得的弦长为eq\f(32,5)，点A(3,1)在椭圆E上．求m的值及椭圆E的方程．考点演练1.B解析：由椭圆的定义知，△ABF2的周长为AF1+AF2+BF1+BF2=2a+2a=4a=24.2.C解析：将方程mx2+ny2=1转化为+=1，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足>0，>0，>，即m>n>0.3.A解析：由e==知a=2c，所以b=c，所以方程ax2+bx-c=0即为2x2+x-1=0，所以x1+x2=-，x1x2=-.又x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=+1<2，所以P(x1，x2)在圆x2+y2=2内．4.B解析：S△ABF=2bc=2b=≤=2，当且仅当b2=2时，△ABF面积取最大值2，故选B.5.A解析：根据∠F1PF2最大时，点P在短半轴端点上，△F1PF2为等腰直角三角形，此时b=c，e=，又∠F1PF2≤90，故0<e≤.6.+=1解析：圆C：x2+y2-6x-4y+8=0，令x=0，无解．令y=0⇒x2-6x+8=0，得圆C与坐标轴的交点分别为(2,0)，(4,0)，则a=4，c=2，b2=12，所以椭圆的标准方程为+=1.7.解析：因为AB=2c=4，所以c=2，又AC+CB=5+3=8=2a，所以a=4，e===.8.2120解析：∵a2=9，b2=2，∴c===，∴|F1F2|=2，又|PF1|=4，|PF1|+|PF2|=2a=6，∴|PF2|=2，又由余弦定理，得cos∠F1PF2==-，∴∠F1PF2=120.9.+y2=1(y0)解析：由已知，得|CM|=|NC|+|NM|=|NC|+|NA|=2＞|AC|=2，因此动点N的轨迹是以点A(1,0)，C(-1，0)为焦点、长轴长2a=2的椭圆，其中a=，c=1，b2=a2-c2=1，故动点N的轨迹方程是+y2=1(y0)．10.(1)由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得|AB|=.