2012高考总复习数学文科新人教B版第8单元 第6节 双曲线.doc

第六节双曲线1.双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,m)＝1的焦距是10，则实数m的值为()A.－1B.4C.16D.812.(2011·山东淄博高三模拟)设θ是三角形的一个内角，且sinθ＋cosθ＝eq\f(1,5)，则方程eq\f(x2,sinθ)＋eq\f(y2,cosθ)＝1所表示的曲线为()A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线3.双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1的焦点到渐近线的距离为()A.1B.2C.eq\r(3)D.2eq\r(3)4.(2011·广东湛江模拟)设F1、F2分别是双曲线x2－eq\f(y2,9)＝1的左、右焦点.若点P在双曲线上，且eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝0，则|eq\o(PF1,\s\up6(→))＋eq\o(PF2,\s\up6(→))|＝()A.eq\r(10)B.2eq\r(10)C.eq\r(5)D.2eq\r(5)5.(改编题)设P为双曲线x2－eq\f(y2,12)＝1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|∶|PF2|＝3∶2，则∠F1PF2为()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2)D.eq\f(2π,3)6.(2011·山东烟台模拟)设双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为()A.eq\f(5,4)B.5C.eq\f(\r(5),2)D.eq\r(5)7.已知定点A、B且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值是________．8.(2011·安徽黄山模拟)以双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的半径为________．9.(2010·北京)已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的离心率为2，焦点与椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________，渐近线方程为________．10.(2011·浙江宁波模拟)如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当eq\o(FB,\s\up6(→))⊥eq\o(AB,\s\up6(→))时，其离心率为eq\f(\r(5)－1,2)，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于________.11.已知双曲线C：eq\f(x2,4)－y2＝1，P为C上的任意点．(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)设点A的坐标为(3,0)，求|PA|的最小值．考点演练1.C解析：因为2c=10，所以c=5，又a2=9，b2=m，所以m=52-9=16.2.C解析：将sin+cos=两边平方得1+2sincos=，即sincos<0，又是三角形的一个内角，所以sin>0，cos<0.故选C.3.D解析：焦点为F(4,0)，渐近线方程为xy=0，则焦点到渐近线的距离为2.故选D.4.B解析：因为=0，所以⊥，所以|+|=2||=|F1F2|=2.5.C解析：因为|PF1|∶|PF2|=3∶2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|-|PF2|=3x-2x=x=2a=2，所以|PF1|=6，|PF2|=4，|F1F2|=2，(2)2=52=62+42，故△PF1F2为直角三角形，即∠F1PF2=.6.D解析：双曲线-=1的一条渐近线为y=x，由方程组消去y，得x2-x+1=0有唯一解，所以=2-4=0，所以=2，e====，故选D.7.解析：因为|AB|=4，|PA|-|PB|=3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离a+c=2+=.8.4解析：右焦点即圆心为(5,0)，一条渐近线方程为y=x，即4x-3y=0，r==4.9.(4,0)xy=0解析：椭圆+=1的焦点坐标为(4,0)，所以双曲线-=1的焦点坐标为(4,0)，c=4.又e==2，所以a=2，b=2，渐近线方程为xy=0.10.解析：根据题意，双曲线中心在坐标原点，F为左焦点，当⊥时，此类双曲线是“黄金双曲线”．则|FA|2=|BF|2+|BA|2，又|FA|2=(c+a)2，|BF|2=b2+c2，|