2012高考二轮复习专题限时集训：数学（理） 第23讲 分类与整合思想和化归与转化思想.doc

专题限时集训(二十三)[第23讲分类与整合思想和化归与转化思想](时间：10分钟＋35分钟)1．若loga2<1，则a的取值范围是()A．(0,1)B．(2，＋∞)C．(0,1)∪(1，＋∞)D．(0,1)∪(2，＋∞)2．如果a是非零实数，则eq\f(a,2)＋eq\f(2,a)的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－4]∪[4，＋∞)3．已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，sinα＝eq\f(3,5)，则taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))等于()A.eq\f(1,7)B．7C．－eq\f(1,7)D．－74．设0<a<1，函数f(x)＝loga(a2x－3ax＋3)，则使f(x)>0的x的取值范围是()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(loga2,0)D．(loga2，＋∞)1．已知M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为()A．1B．－1C．1或－1D．0或1或－12．设a>0，a≠1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差小于1，则a的取值范围是()A．(0,1)∪(1，＋∞)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(2，＋∞)D．(1，＋∞)3．设一直角三角形两直角边的长均是区间(0,1)的随机数，则斜边的长小于eq\f(3,4)的概率为()A.eq\f(9π,64)B.eq\f(9,64)C.eq\f(9π,16)D.eq\f(9,16)4．若sinx＋cosx＝eq\f(1,3)，x∈(0，π)，则sinx－cosx的值为()A．±eq\f(\r(17),3)B．－eq\f(\r(17),3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(\r(17),3)5．如果函数y＝asinx＋b的最小值是－1，最大值是3，则a－b＝________.6．已知直线kx－y＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有＝＋(O为坐标原点)，则实数k＝________.7.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知向量m＝(sinB,1－cosB)与向量n＝(0,1)的夹角为eq\f(π,6).(1)求角B的大小；(2)求eq\f(a＋c,b)的取值范围．8．设函数f(x)＝x2－2x＋alnx.(1)若函数f(x)是定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；(2)求函数f(x)的极值点．专题限时集训(二十三)【基础演练】1．D【解析】当0<a<1时，loga2<1⇔loga2<logaa⇒a<2，故0<a<1；若a>1，则loga2<1⇔loga2<logaa⇒a>2，故a>2.所以a的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)．2．B【解析】当a>0时，eq\f(a,2)＋eq\f(2,a)≥2eq\r(\f(a,2)·\f(2,a))＝2；当a<0时，eq\f(a,2)＋eq\f(2,a)＝－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,a)))))≤－2eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,a))))＝－2.3．A【解析】由α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，sinα＝eq\f(3,5)，可得tanα＝－eq\f(3,4)，对taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))进行恒等变形化为eq\f(1＋tanα,1－tanα)，把tanα＝－eq\f(3,4)代入计算得eq\f(1,7).4．C【解析】根据对数函数的性质可得不等式0<a2x－3ax＋3<1，换元后转化为一元二次不等式求解．令t＝ax，即0<t2－3t＋3<1，因为Δ＝(－3)2－4×3＝－3<0，故t2－3t＋3>0恒成立，只要解不等式t2－3t＋3<1即可，即解不等式t2－3t＋2<0，解得1<t<2，