06用数学方法巧解化学题（ ）.doc

用数学方法巧解化学题本文发表于《新求知报》2002年第35期用数学知识解决化学问题，首先应抓住化学本质，分析清楚化学背景，将题给信息转化为数学条件，灵活机智地将化学问题抽象成为数学问题，从而达到解决化学问题的目的。一、一次线性函数的应用范围讨论型计算题是近几年来出现的一种新题型，这类计算题依据的化学原理是反应物之间相对含量不同而产物不同（如H2S与O2反应、多元酸与碱反应、CuO与焦炭反应、SiO2与焦炭反应、Cl2与NH3反应等）的反应。此类题融元素化合物知识、数理分析、逻辑推理于一体，因而求解难度较大。若将数学中的一次线性函数和极值法应用于解题中，能大大简化解题过程，提高解题速率和准确性。例1．在10mL的试管中充满NO2和O2的混合气体，将其例立于水槽中，被水充分吸收，若以x（mL）表示混合气体中NO2的体积，以y（mL）表示剩余气体的体积，试通过计算写出y＝f(x)的函数表达式．【解析】该题的化学知识背景为：4NO2＋O2＋2H2O＝4HNO3……………………⑴3NO2＋H2O＝2HNO3＋NO……………………⑵若x＝0，即全是O2，则y＝10mL若x＝8mL即恰好发生反应⑴，y＝0若x＝10mL即原混和气体是NO2，则只发生反应⑵，y＝10/3mL以x为横坐标，反应后剩余气体的总体积y为纵坐标建立直角坐标系，设y＝kx＋b。函数曲线经过A（0，10），B（8，0）和C（10，10/3）三点。如图：⑴当0≤x≤8时，函数曲线经过A（0，0），B（8，0）两点，将A、B两点代入函数方程得：解得故当0＜x≤8时，y＝－5/4x＋10。（因是NO2与O2的混和气体，故x≠0）⑵当8≤x≤10时，函数曲线经B（8，0），C（10，10/3）两点，将B、C两点代入函数方程得：解得故当8≤x＜10时，y＝13（5x－40）（因是NO2与O2的混和气体，故x≠0）综上所述：当0＜x≤8时，y＝当8≤x＜10时，y＝1/3（5x－40）二、讨论不定方程的解例2．常温下一种烷烃A与一种单烯烃B组成混合物，1分子A或B最多只含有4个碳原子，且B分子的碳原子比A分子的多。将1L该混合气体充分燃烧，在同温同压下得到2.5LCO2气体。试推断原混合气体中A和B的所有可能的组合及体积比。【解析】设烷烃A分子式为CmH2m+2，烯烃B的分子式为CnH2n。又设1L混合气体中有xL烷烃A，则烯烃B为（1－x）L。依题意：mx＋n（1－x）＝2.5，即x＝因m＜n≤4，且m、n为自然数，0＜x＜1，对不定方程讨论如下：①当m＝1时n＝2，x＝－0.5（舍）n＝3，x＝0.25（合理）n＝4，x＝0.5（合理）②当m＝2时n＝3，x＝0.5（合理）n＝4，x＝0.75（合理）③当m＝3时n＝4，x＝1.5（舍）故本题答案为：组合编号A分子式B分子式体积比（VA:VB）⑴CH4C3H61:3⑵CH4C4H61:1⑶C2H6C3H61:1⑷C2H6C4H63:1三、立体几何与三角函数知识的应用例3．（如图3-1）是石英晶体平面示意图，它实际上是立体的网状结构（如图3-2）。经研究表明二氧化硅晶体（石英晶体）是由硅氧四面体组成的空间网状结构。Si－O键键长＝1.62×10－8cm，键角∠O－Si－O＝109o28'。现已知二氧化硅晶胞（如图3-3中有8个硅原子处于立方晶胞的8个顶面，有6个硅原子处于晶胞的6个面心，还有4个硅原子与16个氧原子在晶胞内构成4个硅氧四面体，均匀错开排列于晶胞内。依据以上信息与数据计算该晶体的密度为多少？（已知cos109o28'＝-0.5841）图3-1图3-2图3-3【解析】在图3-3二氧化硅晶胞结构中，硅原子个数与氧原子个数分别为Si＝8×1/8＋6×1/2＋4＝8O＝16即此晶胞共含有“8个SiO2”所以此晶胞中SiO2的总质量为：m＝60g·mol－1×8/6.02×1023mol－1（接下来该求晶胞的体积）首先由余弦定理有（如图3-3）：(AD)2＝(AE)2＋(DE)2－2AE·Decos109o28'AD=1.632AE其次由勾股定理有：(AC)2＝(2AD)2＝2(AB)22AD＝1.414ABAB＝2.31AE所以晶胞体积V＝(AB)3＝(2.31AE)3由∵AE可以看作二倍的Si－O键键长。即AE＝2×1.62×10－8cm代入AE值求得该晶体密度：