数学方法解化学题.doc

总复习34．化学与数学的结合作者：HYPERLINK"http://www.zgjsw.com/ShowAuthor.asp?ChannelID=17&AuthorName=F@)j-%3C:%16"中国教师文章来源：HYPERLINK"http://www.zgjsw.com/ShowCopyFrom.asp?ChannelID=17&SourceName=F@-%3CCm"中教育点击数：5438更新时间：2004-11-1520:50:29
34．化学与数学的结合

化学计算解题过程，主要是化学知识的运用过程即结合题目条件利用物质的组成、结构、性质和变化规律建立联系，在解题过程中合理使用数学工具可以取得良好效果。
1．利用二元一次方程组解题
有关混合物计算是高中化学中常见的类型，其解题过程大体可分为两个阶段，第一阶段利用化学知识找出题目中各物质或量的关系，第二阶段利用关系列出方程计算得出结果。值得指出的是化学计算中十字交叉法、差量法均是二元一次方程组独特的运算方法。
例1元素X和Y在周期表中位于相邻的两个周期，X和Y两原子的核外电子数之和为19，Y原子的原子核内质子数比X多3个，则下列叙述不正确的是[]
A．X和Y都是化学性质很活泼的元素，它们在自然界中只能以化合态存在
B．X和Y形成的化合物的化学式可以是Y2X2
C．元素X形成的化合物种类比元素Y形成的化合物种类多
D．Y的单质能置换出盐酸中的氢，不能置换出稀CuSO4溶液里的Cu2+
解析：设元素X和Y核外电子数分别为x和y，根据题目条件，列二元一次方程组

这是将化学关系抽象成数学模型、利用数学工具解决化学问题的解题过程。
答案：A
例2取一根镁条置于坩埚内点燃，得到氧化镁和氮化镁混合物的总质量为0.470g。冷却后加入足量的水，将反应产物加热蒸干并灼烧，得到的氧化镁质量为0.486g。
（1）写出氮化镁与水反应生成氢氧化镁和氨的化学反应方程式。
（2）计算燃烧所得混合物中氮化镁的质量分数。
Mg3N2+6H2O=3Mg（OH）2↓+2NH3↑
设：燃烧后生成氮化镁xmol。氧化镁ymol。
根据镁原子守恒Mg3N2～3Mg

解得x=0.0008，氮化镁的质量分数为：17.0％。
例31993年报道的合成烃中，有一种烃A为C1134H1146，其分子中只含有三种结构单元（Ⅰ—Ⅱ）：

化学式为CnHm的烃，若m＜2n+2，则该烃及该烃的烃基就具有一定的不饱和度（也叫缺氢指数），化学式为CnHm的烃的不饱和度计算式为（2n+2-m）/2；如A的三种结构单元中（Ⅰ）的不饱和度为4，（Ⅱ）的不饱和度为2；（Ⅲ）的不饱和度为0。试求：
①A分子中有上述结构单元Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ各多少个？
②若另一种烃B的化学式为C1398H1278，则其不饱和度为多少？
分析：本题可用列三元一次方程组的方法解题
①设：（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）单元各为x个、y个、z个

2．利用排列组合解决化学问题
在分析化学组成、结构单元等问题时可以利用排列组合的知识将具体问题抽象化，可以简化解题过程。

A．1B．3C．5D．6
答案：D、C
例5现有10种α-氨基酸，①能构成多少有三个不同氨基酸单元的三肽？②能构成多少种只有两种不同氨基酸单元的三肽？
解析：根据数学中的排列组合知识，确定此题属于有序性排列。

3．利用等差数列、极值解决化学问题
例6在沥青中含有稠环的芳烃，其中偶数个苯的可视为同系物，如：

①求第25个分子的分子式；
②求含碳量的极限。
解析方法1：①经观察分析A、B、C分子式分别为C10H8、C16H10、H22H12碳原子数和氢原子数递增呈等差数列，由通项公式an=a1+（n-1）d，求出该一系列有机物的通式；C原子数：公差为6，首项是10，an=a1+（n-1）d=10+（n-1）×6=6n+4。
H原子数：公差是2，首项是8an=a1+（n-1）d=8+（n-1）×2=2n+6。
所以通式为C6n+4H2n+6，第25个分子的分子式为C154H56。
②求含C量的极限

方法2：求含C量的极限
因为n趋于无穷大

例7有一系列α-氨基酸按如下特点排列：

该系列化合物中碳元素的质量分数的最大值为[]
A．32％B．46.6％
C．85.7％D．无法确定

4．利用等比数列解决化学问题
例8一定的条件下，将等体积NO和O2的混合气体置于试管中，并将试管倒立于水槽中，充分反应后剩余气体的体积为原总体积的[]
A．1/4B．3/4
C．1/8D．3/8
解析：设NO和O2的物质的量均为n。则反应2NO+O2=2NO2和3NO2+H2O=2HNO3+NO可知，nmolNO与n/2molO2反应生成nmolNO2，溶于水后得n/3molNO；n/3molNO与n/6molO2