重庆市育才中学2021届高三上学期入学考试数学试题 Word版含答案.docx

重庆育才中学高2021级入学考试一数学一、选择题：1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．已知：，：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设，则（）A．0B．1C．D．34．某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校，下列各图中，符合这一过程的是（）A．B．C．D．5．若，则的解析式是（）A．B．C．D．6．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．7．设，，则（）A．B．C．D．8．函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、选择题9．设非空集合，满足，且，则下列选项中错误的是（）A．，有B．，使得C．，使得D．，有10．已知函数的定义域是，值域为，则下列函数中值域包含的是（）A．B．C．D．11．已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且对任意的，，且，都有，则下列结论正确的是（）A．是偶函数B．的周期C．D．在单调递减12．德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数其中为实数集，为有理数集．则关于函数有如下四个命题，正确的为（）A．函数是偶函数B．，，恒成立c．任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立D．不存在三个点，，，使得为等腰直角三角形三、填空题13．______．14．若的定义域为，则函数的定义域是______．15．已知函数是定义域在上的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上所有实数解之和为______．16．已知函数，，设两曲线，有公共点，且在点处的切线相同，当时，实数的最大值是______．三、解答题17．在锐角中，，，分别为，，所对的边，已知；（1）求的值：（2）已知，的面积为，求的长．18．为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，某学校抽取了甲、乙两班作为对象，调查这两个班的学生在寒假期间平均每天学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生平均每天学习时间在区间]的有8人．（1）求直方图中的值及甲班学生平均每天学习时间在区间]的人数：（2）从甲、乙两个班平均每天学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望．19．已知各项都是正数的数列的前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，求数列的前项和．20．如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，直线：上的点和椭圆上点的最小距离为1．（1）求椭圆的方程：（2）已知椭圆的上顶点为，点，是上的不同于的两点，且点，关于原点对称，直线，分别交直线于点，．记直线与的斜率分别为，．①求证：为定值；②求的面积的最小值．21．如图1，在高为2的梯形中，，，，过、分别作，，垂足分别为、．已知，将梯形沿、同侧折起，得空间几何体，如图2．（1）若，证明：为直角三角形；（2）若，，求平面与平面所成角的余弦值．22．已知，，．（1）若，证明：；（2）对任意都有，求整数的最大值。