重庆市育才中学2017届高三上学期入学考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

育才中学高2017级高三上入学考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（）A．B.C.D.2．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知△ABC中，，则()A.B.C.D.4.设，，，则()A．B．C．D．5．已知tan=4,cot=,则tan(+)=()A.B.C.D.6.函数，则该函数为（）A.单调递减函数，奇函数B.单调递增函数，偶函数C.单调递增函数，奇函数D.单调递减函数，偶函数7.下列说法中正确的是（）A.“”是“函数是奇函数”的充要条件B.若，则C.若为假命题，则，均为假命题D.命题“若，则”的否命题是“若，则”8．由曲线，直线所围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.9.已知是定义在上的奇函数，且对任意都有，且，则()A.B.C.D.10.已知函数，，的零点分别为，则（）A.B.C.D.11．已知点为曲线上一点，曲线在点处的切线交曲线于点（异于点），若直线的斜率为，曲线在点处的切线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．12.已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0的解的个数不可能是（）A．个B.个C.个D.个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分13．_____________14.已知，分别是定义域为的奇函数和偶函数，且，则的值为_____________15．已知、都是锐角，且，，则_____________16．如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”.给出下列命题：①函数具有“性质”；②若奇函数具有“性质”，且，则；③若函数具有“性质”，图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减,在上单调递增；④若不恒为零的函数同时具有“性质”和“性质”，且函数对，都有成立，则函数是周期函数.其中正确的是(写出所有正确命题的编号)．三、解答题：本大题共5小题，60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（Ⅰ）若，求的值；（II）设，求函数在R的最值.18．现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场份样本数据统计，年利润分布如下表：年利润万元万元万元频数对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为，在一年之内要进行次独立的抽查，在这次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表：合格次数次次次年利润万元万元万元记随机变量分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润，（1）求的概率；（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断哪个项目更具有投资价值，并说明理由．19．如图，在正三棱柱中，点是棱的中点，。（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的正弦值。20设，分别是轴，轴上的动点，在直线上，且（1）求点的轨迹的方程.（2）已知上定点及动点、满足，试证：直线必过轴上的定点。21．已知函数．（1）当时，求函数在上的最小值；（2）若，不等式恒成立，求的取值范围；（3）若，不等式恒成立，求的取值范围．ABCDEO请考生在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题目记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为⊙O的直径，为eq\o(BC,︵)的中点，为的中点．（1）求证：（2）求证：23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程.（1）当时，判断直线与的关系；（2）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标.24、（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲]设函数．（1）求证：当时，不等式成立．（2）关于的不等式在R上恒成立，求实数的最大值．育才中学高2017级高三上数学入学考试答案（理科）一、选择题：AABDBCDDDCCA二、填空题：13．414.15．16.①③④三、解答题：本大题共5小题，60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．解：（Ⅰ）因为，所以，所以.平方得，=，所以.……………6分（II）因为====.……………10分所以的最大值为；的最小值为-.18．解（1）的所有情况有：，，所以，…………………….6（2）随机变量的分布列为：X1.21.00.9P所以万元，…………………….8随机变量的分布列为：Y1.31.10.6P所以万元…………………….10，且的概率与的概率相当所以从长期投资来看，项目甲更具有投资价值…………………….1219．（Ⅰ）证明：连结交于点，连