江苏省如皋中学2018-2019学年高二上学期创新班数学周练六 Word版含答案.docx

江苏省如皋中学2018-2019学年第二学期周末训练高二数学试题（选修物理）（考试时间120分钟，总分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.若是不等式m-1＜x＜m+1成立的一个充分非必要条件，则实数m的取值范围是_____[-12，43]2．复数是虚数单位，则z在复平面内对应的点在第象限；二3．从甲、乙、丙三人中任选2名代表，甲被选中的概率为；4．在空间，若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的对角线长为.将此结论类比到平面内，可得：矩形的长、宽分别为a、b，则矩形的对角线长为；5．已知，其中是虚数单位，则a＋b＝；6．已知…，将此等式推广到一般情形，可得；7.设a、b、c均为正实数,则下列关于三个数a＋eq\f(1,b)、b＋eq\f(1,c)、c＋eq\f(1,a)的结论，正确的序号是．④①都大于2;②都小于2;③至少有一个不大于2;④至少有一个不小于2.8.如果复数eq\f(2－bi,1＋2i)(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于．－eq\f(2,3)9.如果函数f(x)在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的x1，x2，…，xn，有eq\f(fx1＋fx2＋…＋fxn,n)≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋…＋xn,n)))成立．已知函数y＝sinx在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是．eq\f(3,2)eq\r(3)10.“海山联合—2012”中俄联合军演在中国青岛海域举行，在某一项演练中，中方参加演习的有4艘军舰、3架飞机；俄方有5艘军舰、2架飞机，若从中、俄两方中各选出2个单位(1架飞机或1艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有种．18011.若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为．812.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是____________(用数字作答)．2013．在2008年奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1、2、3、4、5、6、7、8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有种；288014．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图所示），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种.120二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.本题满分14分）已知z是复数，z＋2i、eq\f(z,2－i)均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．15．解设z＝x＋yi(x、y∈R)，所以z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.……3分因为eq\f(z,2－i)＝eq\f(x－2i,2－i)＝eq\f(1,5)(x－2i)(2＋i)＝eq\f(1,5)(2x＋2)＋eq\f(1,5)(x－4)i.由题意得x＝4，……6分所以z＝4－2i.……………………………8分所以(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，……………………………10分由于(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(12＋4a－a2>0，,8a－2>0，))解得2<a<6，……………………………12分故实数a的取值范围是(2,6)．……………………………14分16.（14分）已知关于x的一元二次方程，满足a≥0且b≥0.（1）若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若，b是从区间［0，3］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.16解：设事件A为“方程有实根”.当a≥0且b≥0时，方程有实根的充要条件为a≥b.（1）基本事件共有6个：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.事件A中包含5个基本事件，事件A发生的概率为P（A）=；（2）因为，所以当时，满足a≥b，∴P（A）=.17.（本题满分14分）设数列{an}的前n项和为