江苏省如皋中学2018-2019学年高二上学期数学周练（一） Word版含答案.doc

如皋中学2018-2019学年度高二第一学期数学周练（一）命题人：钱煜审核人：冒维玉一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.椭圆的焦距为.82.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，到另一焦点的距离为，则等于.253.已知椭圆过点，则该椭圆的离心率为.4.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆：的半径，则椭圆的标准方程是.5.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为.6.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则椭圆的离心率是.7.已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是.8.已知B、C是两个定点，，且△ABC的周长为16，则顶点A的轨迹方程是.9.以等腰直角的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为.如图，分别是椭圆顶点，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足为焦点F，且，，则椭圆的标准方程为.11.已知椭圆的方程为，椭圆上存在一点（异于A点）和点关于直线对称，则.12.已知椭圆（）的两个焦点分别为、，若椭圆上存在一点使得为直角，则椭圆的离心率的取值范围是.13.已知A(2，)，F是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，则PF＋PA的最小值为．614.过椭圆上一点作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于、两点，则直线的斜率为.2二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率，长轴长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆E的左、右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆E上的动点，若，求点P的坐标．（1）（2）16.已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆E上的动点.(1)求的最大值；(2)若，求的面积.（1）16（2）17.已知圆：，圆：.若动圆与圆外切，且与圆内切，（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）动圆圆心的轨迹上任意一点为，求的最大值.（1）（去掉（-2,0））（2）18.点、分别是椭圆：长轴的左、右端点，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，又椭圆离心率.求椭圆的方程；设是椭圆长轴上的一点，到直线的距离等于，求椭圆上的点到点的距离的最小值.（1）（2），如图，在平面直角坐标系xOy中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点B的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结．（1）若点C的坐标为，且，求椭圆的方程；（2）若，求椭圆离心率e的值．（1）（2）20.如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C.连接AC，并延长交椭圆于点B.设直线PA的斜率为k.(1)当直线PA平分线段MN时，求k的值；(2)当k＝2时，求点P到直线AB的距离d；(3)对任意的k＞0，求证：PA⊥PB.（1），，的中点坐标为，所以。（2）由得，，，直线方程：即：，所以点到直线的距离。（3）由题意设，，，则，则因为三点共线，所以，又因为点在椭圆上，所以，，两式相减得：，则所以。