江苏省如皋中学2018-2019学年高一数学周练五 Word版含答案.docx

江苏省如皋中学2018-2019第一学期高一数学周练五一．填空题：1.若，，则的元素个数为_____.22.函数的定义域为．(,1)3.已知，则＝___________________．4.已知函数，若，则2.5.已知函数．26.已知函数，则函数的定义域为_________.7.已知函数，若，则实数的取值范围是.8.函数在[2013,2013]上的最大值与最小值之和为4．9.函数的定义域为__________10.设若，则的取值范围为_____________.411.设函数若，则关于的方程的解的个数为_____312.若函数是奇函数，则满足的的取值范围是．13.已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点，，，．若，则实数的值为．14.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；④在区间上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是___________1,3,4．二．解答题：15．设集合为函数的定义域，集合为函数的值域，集合为不等式的解集.(I)求；(II)若,求的取值范围.解：(I)由，解得又，所以所以，因为①当时，由，得，显然不满足；②当时，由，得，要使，则，解得或，又，所以综上所述，所求的取值范围是16.设函数定义域为．（1）若，求实数的取值范围；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．解：（1）因为，所以在上恒成立.①当时，由，得，不成立，舍去，②当时，由，得，综上所述，实数的取值范围是.（2）依题有在上恒成立，所以在上恒成立，令，则由，得，记，由于在上单调递增，所以，因此17..已知函数.（1）求在上的值域；（2）解不等式；（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.（1）设，，.的值域为（2）设，由得：，即.……7分，即，∴不等式的解集为（3）方程有解等价于在的值域内，∴的取值范围为.18.已知增函数是定义在（－1，1）上的奇函数，其中，a为正整数，且满足.⑴求函数的解析式；⑵求满足的的范围;试题解析：(1)因为是定义在上的奇函数，所以,解得则,由,得,又为正整数所以,故所求函数的解析式为(2)由(1)可知且在上为单调递增函数由不等式,又函数是定义在上的奇函数所以有,从而有解得19.已知函数，．（1）若设，求出的取值范围（只需直接写出结果，不需论证过程）；并把表示为的函数；（2）求的最小值；（3）关于的方程有解，求实数的取值范围．解析（1）令,∴表示为的函数（2），当时，当时，当时，，∴（3）方程有解，即方程在上有解，而∴，可由单调性定义证明在上单调递减，上单调递增，又为奇函数，∴当时∴的取值范围是．20.设函数，是定义域为的奇函数．（Ⅰ）求的值，判断并证明当时，函数在上的单调性；（Ⅱ）已知，函数，求的值域；（Ⅲ）已知，若对于时恒成立.请求出最大的整数．.（Ⅰ）是定义域为R上的奇函数，，得．，，即是R上的奇函数………2分设，则，，，，在R上为增函数…………5分（Ⅱ），即，或（舍去）则，令，由（1）可知该函数在区间上为增函数，则则当时，；当时，所以的值域为（Ⅲ）由题意，即，在时恒成立令，则则恒成立即为恒成立，恒成立，当时，，则的最大整数为10