陕西省渭南市2017届高考数学二模试卷（理科）Word版含解析.doc

2017年陕西省渭南市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={0，2，zi}，i为虚数单位，N={1，3}，M∩N={1}，则复数z=（）A．﹣iB．iC．﹣2iD．2i2．对具有线性相关关系的两个变量x和y，测得一组数据如下表所示：x24568y20406070m根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为y=10.5x+1.5，则m=（）A．85.5B．80C．85D．903．直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x﹣1=0有两个不同交点的一个必要不充分条件是（）A．0＜m＜1B．﹣4＜m＜0C．m＜1D．﹣3＜m＜14．已知向量=（2，m），=（﹣1，2），若⊥，则在向量=+上的投影为（）A．B．﹣C．﹣D．5．成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列{bn}中的b2，b3，b4，则数列{bn}的通项公式为（）A．bn=2nB．bn=3nC．bn=2n﹣1D．bn=3n﹣16．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围为（）A．（﹣，]B．（﹣∞，]C．（﹣，）D．（﹣∞，）7．某几何体的三视图如图，其俯视图与左视图均为半径是的圆，则该几何体的表面积是（）A．16πB．8πC．πD．8．宋元时期数学名著《算学启蒙》中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的b=（）A．8B．16C．32D．649．设Sn为等差数列{an}的前n项和，a2=3，S5=25，若{}的前n项和为，则n的值为（）A．504B．1008C．1009D．201710．函数f（x）=+sinx+2014，则f′（x）的大致图象是（）A．B．C．D．11．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象中相邻对称中心的距离为，若角φ的终边经过点（3，），则f（x）图象的一条对称轴为（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣12．在某商业促销的最后一场活动中，甲、乙、丙、丁、戊、己6名成员随机抽取4个礼品，每人最多抽一个礼品，且礼品中有两个完全相同的笔记本电脑，两个完全相同的山地车，则甲、乙两人都抽到礼品的情况有（）A．36种B．24种C．18种D．9种二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设f（x）=，若f（f（4））=，则a=．14．已知n=3dx，在（x+2+1）n的展开式中，x2的系数是（用数字填写答案）15．已知离心率是的双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，则该双曲线的标准方程为．16．体积为的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知函数f（x）=sinωx•cosωx﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为2π（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比数列，求此时f（A）的值域．18．（12分）如图，四边形ABCD是体积为8π的圆柱OQ的轴截面，点P在底面圆周上，BP=OA=2，G是DP的中点．（1）求证：AG⊥平面DPB；（2）求二面角P﹣AG﹣B的正弦值．19．（12分）在一次爱心捐款活动中，小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关，随机调查了某地区的100个捐款居民每月平均的经济收入．在捐款超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有60个，达到2000元的有20个；在捐款不超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有10个．（Ⅰ）在下图表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否超过100元和居民每月平均的经济收入是否达到2000元有关？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量居民中，采用随机抽样方法每次抽取1个居民，共抽取3次，记被抽取的3个居民中经济收入达到2000元的人数为X，求P（X=2）和期望EX的值．每月平均经济收入达到2000元每月平均经济收入没有达到2000元合计捐款超过100元捐款不超过100元合计参考数据当x2≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；当x2＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；当x2＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；当x2＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．附：X2=，其中n=a+b+c+d．20．（12分）已知P，Q是椭圆E：+=1（a＞b＞0）上关于原点O对称的任意两点，且点P，Q都不在x轴上．（Ⅰ）若D（a，0），求证：直线PD和QD的斜率