陕西省渭南市2016届高考数学一模试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016年陕西省渭南市高考数学一模试卷（理科）一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x≥2}，则A∩B=（）A．{﹣1，1，2}B．{1，2}C．{﹣1，2}D．{2}2．复数z=1﹣i，则对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=2xB．y=C．y=|x|D．y=﹣x2+14．已知α是第二象限角，且sin（π﹣α）=，则sin2α的值为（）A．﹣B．C．﹣D．﹣5．以下说法错误的是（）A．命题“若“x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=2”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若命题p：存在x0∈R，使得x02﹣x0+1＜0，则￢p：对任意x∈R，都有x2﹣x+1≥0D．若p且q为假命题，则p，q均为假命题6．在等差数列{an}中，a1+a5=16，则S5=（）A．80B．40C．31D．﹣317．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．16+πB．16+4πC．8+πD．8+4π8．二项式（x+）6的展开式中，常数项为（）A．64B．30C．15D．19．函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（1，e）C．（e，3）D．（e，+∞）10．执行如图所示的程序框图，若p=0.9，则输出的n为（）A．6B．5C．4D．311．若抛物线y2=2px（p＞0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为（）A．2B．18C．2或18D．4或1612．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1x2（x3﹣1）（x4﹣1）的取值范围是（）A．∅B．（9，21）C．（21，25）D．（9，25）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲产品有18件，则样本容量n=．14．已知若x，y满足约束条件，则z=y﹣x的最小值为．15．如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD=2DC，若=m+n（m，n∈R），则=16．设a，b都是正数，且满足+=cosxdx，则使a+b＞c恒成立的实数c的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn．18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=6，BE=3．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值．19．一个盒子里装有6张卡片，其中红色卡片4张，编号分别为3，6，8，9；蓝色卡片2张，编号分别为6，8，从盒子中任取3张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的3张卡片中，含有编号为6的卡片的概率；（Ⅱ）记X为取到的卡片中红色卡片的张数，求X的分布列和数学期望．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且短轴长为6．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为1的直线l，使得l与曲线C相交于A，B两点，且以AB为直角的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=ax2﹣x+2ln（x+1）（Ⅰ）求函数f（x）的图象在点（0，f（0））的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣ln（x+1），当x∈[0，+∞）时，h（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题几份，作答时请写清楚题号.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在⊙O直径AB的延长线上任取一点C，过点C做直线CE与⊙O交于点D、E，在⊙O上取一点F，使，连接DF，交AB于G．（1）求证：E、D、G、O四点共圆；（2）若CB=OB，求的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，直线l的极坐标方程为：ρ=，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈R．（Ⅰ）求点P轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点P到直线l距离的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0（Ⅰ