陕西省汉中市2017届高考数学二模试卷（理科）+Word版含解析.doc

2017年陕西省汉中市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项符合题目要求．1．已知全集U=R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={x|log3x≥1}，则A∩B=（）A．{3}B．{x|＜x≤1}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}2．已知复数z=，则z在复平面上对应的点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．汉中最美油菜花节期间，5名游客到四个不同景点游览，每个景点至少有一人，则不同的游览方法共有（）种．A．120B．625C．240D．10244．设向量，，则“”是“x=2”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5．平面直角坐标系中，在直线x=1，y=1与坐标轴围成的正方形内任取一点，则此点落在曲线y=x2下方区域的概率为（）A．B．C．D．6．如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm2）等于（）A．75πB．77πC．65πD．55π7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12B．24C．36D．488．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a=，A=，则b+c的最大值为（）A．4B．3C．2D．29．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．D．10．已知函数上有两个零点x1，x2，则的值为（）A．B．C．D．11．已知实数x，y满足，则z=x2+y2的最小值为（）A．1B．C．D．412．已知函数，若m＜n，且f（m）=f（n），则n﹣m的取值范围是（）A．[3﹣2ln2，2）B．[3﹣2ln2，2]C．[e﹣1，2]D．[e﹣1，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，将答案填写在答题卡中的横线上）．13．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为=0.85x﹣0.25．由以上信息，得到下表中c的值为．天数t（天）34567繁殖个数y（千个）2.5344.5c14．5的展开式中整理后的常数项为．15．已知直线l：y=k（x﹣2）与抛物线C：y2=8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=3|BF|，则直线l的倾斜角为．16．已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数为f′（x），且满足f（1）=0，当x＞0时，xf′（x）＜2f（x），则使f（x）＞0成立的x的取值范围为．三、解答题（解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（12分）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（Ⅰ）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间[10，12]的人数；（Ⅱ）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．18．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有an=+2成立．记bn=log2an．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：．19．（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．（1）求证：直线DE∥平面ABC；（2）求锐二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．20．（12分）已知椭圆E：的离心率为，其右焦点为F（1，0）．（1）求椭圆E的方程；（2）若P、Q、M、N四点都在椭圆E上，已知与共线，与共线，且=0，求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．21．（12分）已知函数f（x）=x2，g（x）=elnx．（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）﹣g（x），求F（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m，对x∈R恒成立，且g（x）≤kx+m，对x∈（0，+∞）恒成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”，试问：f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求