重庆市长寿中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题 Word版含解析.doc

重庆市长寿中学校2024届高二下·半期考试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设数列的前项和，则的值为（）A.8B.9C.10D.11【答案】D【解析】【分析】利用求解即可.【详解】，，故.故选：D2.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A.个B.个C.个D.个【答案】A【解析】【分析】观察函数在内的图象与轴有四个公共点，利用极小值点的定义分析得解.【详解】解：由导函数在区间内的图象可知，函数在内的图象与轴有四个公共点，在从左到右第一个交点处导数左正右负，它是极大值点；在从左到右第二个交点处导数左负右正，它是极小值点；在从左到右第三个交点处导数左正右正，它不是极值点；在从左到右第四个交点处导数左正右负，它是极大值点.所以函数在开区间内的极小值点有个.故选：A.3.若函数在处的导数为2，则（）A.2B.1C.D.4【答案】B【解析】【分析】根据题意，由导数的定义，代入计算，即可得到结果.【详解】根据导数的定义可得，函数在处的导数为2，则.故选：B4.函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由图象的变化趋势，结合导函数的定义有，即可得答案.【详解】由图知：，即.故选：A5.1至10中的质数能够组成的所有没有重复数字的整数的个数为（）A.4B.12C.24D.64【答案】D【解析】【分析】先找出1至10中的所有质数，然后将这些质数可以组成的整数分类，最后利用分类加法计数原理即可得解．【详解】1至10中质数有2，3，5，7，由2，3，5，7组成的没有重复数字的整数可以为一位数、两位数、三位数、四位数，这4个数字可组成的一位数有（个），可组成的没有重复数字的两位数有（个），可组成的没有重复数字的三位数有（个），可组成的没有重复数字的四位数有（个），则1至10中的质数能够组成的所有没有重复数字的整数的个数为．故选：D．6.四色定理又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一．它是于1852年由毕业于伦敦大学的格斯里提出来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”．某校数学兴趣小组在研究给四棱锥的各个面涂颜色时，提出如下的“四色问题”：要求相邻面（含公共棱的面）不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的涂法有（）A.36种B.72种C.48种D.24种【答案】B【解析】【分析】利用分步乘法原理和分类加法原理分析求解【详解】依次涂色，底面ABCD的涂色有4种选择，侧面PAB的涂色有3种选择，侧面PBC的涂色有2种选择．①若侧面PCD与侧面PAB所涂颜色相同，则侧面PAD的涂色有2种选择；②若侧面PCD与侧面PAB所涂颜色不同，则侧面PCD的涂色有1种选择，侧面PAD的涂色有1种选择．综上，不同的涂法种数为．故选：B．7.已知函数，则“”是“函数在上单调递减”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】函数在上单调递减，即在上恒成立，构造函数，利用导数判断单调性，即可得实数的取值范围，再结合充分不必要条件的定义，判断即可．【详解】函数在上单调递减，则在上恒成立，所以在上恒成立，设函数，则，令，解得或（舍去），所以在上恒成立，所以在上单调递增，所以，所以．所以“”是“”的充分不必要条件，即”是“函数在上单调递减”的充分不必要条件．故选：A．8.已知定义在上的函数的导函数为，且满足，则关于不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】构造新函数，利用已知不等式可得的单调性，从而可解不等式．【详解】涉及函数定义域为，设，则，∵，∴，∴在上单调递增，不等式可化为，即，所以，，又，得，∴原不等式的解为．故选：A．【点睛】本题考查用导数解不等式，解题关键是构造新函数，利用新函数的单调性解不等式，新函数需根据已知条件和需要解的不等式确定，简单的有，，，，等等，复杂点的如，或，象本题难度更大．注意平时的积累．二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.下列各式的运算结果中，等于的有（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】应用排列数公式将各选项展开化简，即可判断是否等于.【详解】A，，故正确；B，，故错误；C，，故正确；D，，故错误．故选：AC．10.对于定义在上的可导函数，为其导函数，下列说法不正确的是（）A.使的x一定是函数的极值点B.在上单调递增是在上恒成立的充要条件C.函数的切线与函数可以有两个公共点D.若函数既有极小值又有极大值，则其极小