重庆市长寿中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题 Word版含解析.doc

重庆市长寿中学校高一下•半期考试数学试题一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知向量，向量，若，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用向量平行的坐标表示列式求解.【详解】∵，，，∴，解得.故选：B.2.已知函数的图象为C,为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（）.A.向右平行移动个单位长度B.向左平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度D.向左平行移动个单位长度【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的平移得到答案.【详解】把的图像向右平移个单位长度，得到的图像.故选：【点睛】本题考查了三角函数的平移，属于简单题.3.已知锐角，满足，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由，利用两角差的余弦公式求解.【详解】解：因为，是锐角，且，，所以，，所以，，，故选：A4.已知角终边过点，则的值为（）A.B.C.–D.–【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义计算可得.【详解】由题意得，点到原点的距离，所以根据三角函数的定义可知，，所以.故选：A．5.若的内角，，所对的边分别为，，，∠，，则一定是A.底边和腰不相等的等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形【答案】D【解析】【分析】根据题意，可知，由于，结合余弦定理得出，进而得出，即可得出的形状.【详解】解：由题可知，∠，，则在中，，根据余弦定理得：，则，即，即：，所以，则，所以一定等边三角形.故选：D.【点睛】本题考查判断三角形的形状和余弦定理的应用，属于基础题.6.如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】把作为基底，利用向量的加减法法则和已知条件，把用基底表示即可【详解】解：因为四边形为平行四边形，对角线与交于点，且，所以，所以.故选:C.7.如图所示，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线前往处救援，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先利用余弦定理求出的值，再利用正弦定理求出的正弦值，然后根据展开即可求解.【详解】解：如图所示，在中，，由余弦定理得，解得，又由正弦定理得，由知为锐角，所以，所以.故选：B．8.设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据周期求出，结合的范围及，得到，把看做一个整体，研究在的零点，结合的零点个数，最终列出关于的不等式组，求得的取值范围【详解】因为，所以.由，得.当时，，又，则.因为在上的零点为，，，，且在内恰有3个零点，所以或解得.故选：D.二､多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.下列结论正确是（）A.是第二象限角B.第三象限角集合为C.终边在轴上的角的集合为D.若角为锐角，则角为钝角【答案】AC【解析】【分析】根据终边相同角的表示，可以判断A错误，C正确；根据象限角的表示可以判断B错误；举特例可以判断D错误.【详解】对于选项A：因为，且为第二象限角，所以是第二象限角，故A正确；对于选项B：第三象限角的集合为，故B错误；对于选项C：终边在轴上的角的集合为，故C正确；对于选项D：若角为锐角，即，则，所以角不一定为钝角，例如，则为直角，故D错误；故选：AC.10.已知，，是的三个内角，下列结论一定成立的有（）A.B.C.若，则D.若，则是等腰三角形【答案】AC【解析】【分析】由结合诱导公式可判断选项A，B，由三角形中大角对大边结合正弦定理可判断选项C，在三角形中若,则若或可判断选项D.【详解】由，则,故A正确.,故B不正确.由三角形中大角对大边，，则，根据正弦定理有,故C正确.在三角形中若,则若或.所以或,则是等腰三角形或直角三角形,故D不正确.故选：AC【点睛】本题考查三角形中的三角变换，考查诱导公式，正弦定理，属于中档题.11.已知函数，则（）A.是偶函数B.在区间单调递增C.的图像关于点对称D.的图像关于直线对称【答案】ACD【解析】【分析】对于A：先化简，再借助于为偶函数进行判断；对于B：利用复合函数单调性法则直接判断；对于C、D：利用代入法进行判断.【详解】对于A：.因为为偶函数，所以为偶函数.故A正确；对于B：当时，.因为在上递增，在上单减，所以在区间不单调.故B错误；对于C：因为，所以的图像关于点对称.故C正确；对于D：因为，所以的图像关于直线对称.故D正确；故选：ACD.12.给出下列命题，其中正确的选项有（）A.等边中，向量与向量的夹角