重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题 Word版含解析.doc

重庆市长寿中学校高2022-2023学年高二上期半期考试数学试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名，准考证号等填写在答题卷规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上．4．考试结束后，将答题卷交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．1.圆心为，半径的圆的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据圆的标准方程的形式，由题中条件，可直接得出结果.【详解】根据题意，圆心为，半径圆的标准方程为；故选：B．2.若方程表示椭圆，则k的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得，解方程即可得出答案.【详解】因为方程表示椭圆，所以，解得：且.故k的取值范围为：.故选：D.3.已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A.或B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据点的坐标得到斜率，再结合倾斜角和斜率的变化关系得到的范围.【详解】直线与线段相交，所以临界情况为恰好经过点或经过点时，，，由图可知，或.故选：A.4.若异面直线，的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角的余弦值等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由空间向量夹角的坐标运算求异面直线与的夹角的余弦值，注意夹角范围.【详解】设，所成的角为，则.故选：D5.已知实数x，y满足，那么的最小值为（）A.5B.10C.D.【答案】A【解析】【分析】可以看作是与原点的距离的平方，接着利用点到直线的距离公式即可求出答案【详解】解：可以看作直线上的动点与原点的距离的平方，又原点与该直线上的点的最短距离为原点到该直线的距离，则的最小值为，故选：A6.在平行六面体中，，，，，，则的长为（）A.3B.C.D.5【答案】A【解析】【分析】将用表示，再结合数量积的运算律即可得出答案.【详解】解：，则，所以的长为.故选：A.7.已知点在直线上，，，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出点关于直线的对称点为，然后利用对称性可得，从而即可求解.【详解】解：设点关于直线的对称点为，则，解得，∴，又，∴.故选：C.8.已知椭圆上一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆右焦点，且满足，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设椭圆得左焦点为，连接，则四边形为矩形，从而有，由，可得，再根据椭圆的定义计算即可得解.【详解】解：如图所示，设椭圆得左焦点为，连接，则四边形为矩形，则，所以，在中，由，得，所以，所以，因为，所以，所以，所以.故选：B.二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目的要求，部分选对的得2分，有选错的不得分．9.如图，直线，，的斜率分别为，，，则（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】直接由斜率的定义判断即可.【详解】由斜率的定义可知，.故选：ABC.10.下列说法正确的有（）A.每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应B.倾斜角为的直线的斜率为C.一条直线的倾斜角为，则其斜率为D.直线斜率的取值范围是【答案】AD【解析】【分析】由倾斜角与斜率的关系即可判断.【详解】对A，每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应，A正确；对B，，B错误；对C，倾斜角为时，斜率不存在，C错误；对D，直线斜率，直线斜率的取值范围是，D正确.故选：AD.11.(多选)下列说法中正确的是（）A.是共线的充要条件B.若，共线，则AB∥CDC.A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点共面D.若P，A，B，C为空间四点，且有(，不共线)，则λ＋μ＝1是A，B，C三点共线的充要条件【答案】CD【解析】【分析】根据共线向量的定义、共面和共线的性质进行逐一判断即可.【详解】由，可得向量的方向相反，此时向量共线，反之，当向量同向时，不能得到，所以A不正确；若，共线，则AB∥CD或A，B，C，D四点共线，所以B不正确；由A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若，因为，可得P，A，B，C四点共面，所以C正确；若P，A，B，C为空间四点，且有(，不共线)，当λ＋μ＝1时，即μ＝1－λ，可得，即，所以A，B，C三点共线，反之也成立，即λ＋μ＝1是A，B，C三点共线的充要条件，所以D正确.故选：CD12.设曲线的方程为，下列选项中正确的有（）A.由曲线围成的封闭图形的面积为B.满足曲线的方程的整点（横纵坐标均为整数的点）有5个C.若，是曲线上的任意两